2020_2021学年高中数学第1章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修4.doc

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1、1.6　三角函数模型的简单应用学习目标核心素养1.会用三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)2．将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点)通过把实际问题抽象成三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模素养.1．三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型．其基本模型可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式．2．解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论．1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝2sin

2、100πt，t∈(0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)A.　　　B．100　　　C.　　　D．50C　[T＝＝＝.]2.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　　)A.，　　　B．2，　　　C.，π　　　D．2，π-9-A　[t＝0时，θ＝sin＝；又T＝＝π，所以单摆频率为.]3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往返一次．0．8　[观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8s往返一次．]4．如

3、图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．y＝－6sinx　[设y与x的函数关系式为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝6，T＝＝12，ω＝.当x＝9时，ymax＝6.故×9＋φ＝＋2kπ，k∈Z.取k＝1得φ＝π，即y＝－6sinx.]三角函数图象的应用【例1】　(1)函数y＝x＋sin

4、x

5、，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)A　　　　B　　　　　C　　　　D(2)作出函数y＝

6、cosx

7、的图象，判断其

8、奇偶性、周期性并写出单调区间．-9-思路点拨：(1)根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断．(2)依据y＝

9、cosx

10、＝画图，并判断此函数的性质．(1)C　[y＝x＋sin

11、x

12、是非奇非偶函数，图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，故选C.](2)[解]　y＝

13、cosx

14、图象如图所示．由图象可知：T＝π；y＝

15、cosx

16、是偶函数；单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.(1)一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据．(2)一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到

17、．例如：①由函数y＝f(x)的图象要得到y＝

18、f(x)

19、的图象，只需将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”．②由函数y＝f(x)的图象要得到y＝f(

20、x

21、)的图象，应保留y＝f(x)位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象，即“右不动，右翻左”．[跟进训练]1．函数y＝lncosx的大致图象是(　　)A　[函数为偶函数，排除B，D，又∵x∈时，cosx≤1，这时lncosx≤0，故选A.]-9-三角函数模型在物理学中的应用【例2】　已知弹簧上挂着的小球做上

22、下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．(1)用“五点法”作出这个函数的简图；(2)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(4)经过多长时间小球往复振动一次？思路点拨：确定函数y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A，ω，φ的物理意义是解题关键．[解]　(1)列表如下：t－2t＋0π2πsin010－10s040－40描点、连线，图象如图所示．(2)将t＝0代入s＝4sin，得s＝4sin＝2，所以小球开始振动时的位移是2cm.(3)小球上升

23、到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和－4cm.(4)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是πs.处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往-9-涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．[跟进训练]2．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin.(1)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？(2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置

24、的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需多长时间？[解]　(1)由s＝6sin得t＝0时，s＝6