2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时作业含解析新人教A版必修4202011301215.doc

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1、课时作业13　三角函数模型的简单应用——基础巩固类——一、选择题1．如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　D　)A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为－5cmC．该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的位移为零解析：由题中图象及简谐运动的有关知识知，T＝0.8s，A＝5cm.当t＝0.1s或0.5s时，v为零．2．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s＝3sin，那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和一次所需的时间(秒)为(　A　)A．3,4B．－3,4C．3,2D．－

2、3,2解析：振幅A＝3(厘米)，T＝＝4(秒)．故选A.3．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？(　C　)A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.4．在两个弹簧上分别挂一个质量为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(

3、cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是(　C　)A．s1>s2B．s1

4、P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是(　C　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：由题意知，函数的周期为T＝60，∴

5、ω

6、＝＝.设函数解析式为y＝sin.∵初始位置为P0，∴t＝0时，y＝，∴sinφ＝，∴φ可取，∴函数解析式可以是y＝sin.又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小，故y＝sin，故选C.二、填空题7.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为α(rad)，α作为时间t(s)的函数，满足关系α(t)＝sin.经过5πs单摆完成5次完整摆

7、动．解析：由已知可得函数的最小正周期T＝＝π，所以要完成5次完整摆动，需要5个周期，即需要5π(s)．8．国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：P＝Asin＋60(美元)(t(天)，A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为.解析：因为Asin＋60＝80，sin≤1，所以A＝20，当t＝150(天)时达到最低油价，即sin＝－1，此时150ωπ＋＝2kπ－，k∈Z，因为ω>0，所以当k＝1时，ω取最小值，所以150ωπ＋＝π，解得ω＝.9.如图所示的图象显示的是相对平静的海平面的某海湾的水面高度y(m)在

8、某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为y＝－6sinx.解析：将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12，所以ω＝＝.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则×6＋φ＝0.所以φ＝－π.所以函数关系式为：y＝6sin＝－6sinx.三、解答题10．已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]．(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：(1)当x＝14时函数取最大值，此

9、时最高温度为30℃，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10℃，所以最大温差为30℃－10℃＝20℃.(2)令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.故该细菌能存活的最长时间为－＝小时．11．已知某海滨浴场的海浪高度y是时间t(0≤t≤24)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.510.511.510.50.991.5经长期观测，y＝f(t)可近似地看成函数y＝Acosωt＋b(A>0，ω>0)．(1)根