2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用课时素养评价含解析北师大版必修4.doc

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1、课时素养评价十三　三角函数的简单应用　　　　　　　　　　　　　　　　(15分钟　30分)1.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离Scm和时间ts的函数关系式为S=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A.sB.sC.50sD.100s【解析】选A.由T==可得单摆来回摆动一次所需的时间为s.2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(其中0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段

2、内车流量是增加的(　　)A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]【解析】选C.由-+2kπ≤≤+2kπ,k∈Z得-π+4kπ≤t≤π+4kπ,k∈Z,当k=1时,3π≤t≤5π.3.如图,是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙的位置将移至(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.该题目考查了最值与周期间的关系;相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期.4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标有12的点

3、B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=　　　　,其中t∈[0,60]. 【解析】将解析式可写为d=Asin(ωt+φ)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,所以d=10sin.答案:10sin5.如图所示,某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.【解析】(1)由题图可知,一天最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)b==40,

4、A×1+40=50⇒A=10,由图可知,=14-8=6,则T=12,ω==,则y=10sin+40,代入(8,30)及

5、φ

6、<,得φ=,所以解析式为y=10sin+40,x∈[8,14].　　　　　　　　　　　　　　　　(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图所示,某风车的半径为2m,每12s旋转一周,它的最低点O距离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m).则h与t满足的函数关系为(　　)A.h=sin+2.5B.h=2sin+1.5C.h=-2cost

7、+2.5D.h=2cost+2.5【解析】选C.最大值M=4.5m,最小值m=0.5m,所以A==2,b==2.5,因为T=12,所以ω==,又风车从最低点开始运动,所以×0+φ=2kπ+(k∈Z),不妨设φ=,所以h与t满足的函数关系为h=2sin+2.5=-2cost+2.5.2.夏季来临,人们应注意避暑.如图是夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,

8、φ

9、<π.则成都市这一天中午12时天气的温度大约是(　　)A.25℃B.26℃C.27℃D.28℃【解析】选C.

10、由题意及函数的图像可知,A+b=30,-A+b=10,所以A=10,b=20,因为=14-6,所以T=16,因为T=,所以ω=,所以y=10sin+20,因为图像经过点(14,30),所以30=10sin+20,所以sin=1,因为

11、φ

12、<π,所以φ=,所以y=10sin+20,当x=12时,y=10sin+20=10×+20≈27.3.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.某市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米面

13、积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9500(φ>0),已知第一、二季度平均单价如表所示:x123y100009500?则此楼群在第三季度的平均单价大约是(　　)A.10000元B.9500元C.9000元D.8500元【解析】选C.由表格数据可知,10000=500sin(ω+φ)+9500,9500=500sin(2ω+φ)+9500,所以sin(ω+φ)=1,sin(2ω+φ)=0;ω+φ=2kπ+,2ω+φ=2kπ+π,k∈Z,解得ω=,φ=2kπ,k∈Z,所以x=3时,y

14、=500sin+9500=9000(元).4.如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为(　　)【解题指南】先确定距离d关于时间t的函数关系式再确定图像.【解析】选C.P从P0出发,逆时针运动,t=0时,d=,t与d满足关系式d=(t≥0).5.