基本不等式导学案(二)[文档].docx

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1、基本不等式【学习目标】1.理解基本不等式abab的证明方法,要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意2义，并掌握“均值不等式”及其推导过程。2.掌握用均值不等式求函数的最值问题.【学习重难点】理解利用基本不等式abab求函数的最值问题2【类法通解】1．利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即(1)一正：符合基本不等式abab成立的前提条件，a0,b0；2(2)二定：化不等式的一边为定值；(3)三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立．以上三点缺一不可．2．若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技

2、巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式．【合作探究】【探究一】(1)已知m,n0，且mn16，求1mn的最大值．2(2)已知x3，求fx4的最小值；xx3(3)设x0,y0，且2xy1，求11的最小值．xy【探究二】(1)已知lgalgb2,求ab的最小值；(2)已知x0,y0，且2x3y6，求xy的最大值．(3)已知x0,y0，且191，求xy的最小值．xy【探究三】如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼

3、的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【达标检测】1．已知fx12(x0)，则fx有()xxA．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．若ab0，则下列不等式成立的是()A．abababB．aabb2ab2abbabD．aabbC．a2ab23．若x0,y0，且x4y1，则xy的最大值为________．4．已知x0,y0，lgxlgy1，则z25的最小值为________．xy5.若对任意的x0,xa恒成立,则a的取值范围是____________________.3xx216.已知两正数x,y且xy4,若不等式14m恒成立,则实数m的取

4、值范围是____.xy7.设正实数x,y,z满足x2yz1,则19(xy)的最小值为________________.xyyz8.若不等式x2ax10对于一切x0,1成立，则a的取值范围是29.若存在实数x2,4,使x22x5m0成立，则m的取值范围为10.设x,y0,且xy(xy)1,则xy的取值范围是___________________.11.设正数a,b满足abab3，求ab的最小值．