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1、充分条件和必要条件导学案一、学习目标1.理解充分条件和必要条件的意义；2.能判断两个命题之间的关系.二、重点难点1.重点能判断两个命题之间的关系2.难点能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？二、合作交流问题1.命题“若xa2b2，则x2
2、ab”（1）判断该命题的真假；（2）P：q：（3）该命题可记为：读：2.命题“若ab0,则a0”（1）判断该命题的真假；（2）P：q：（3）该命题可记为：读：结论：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的,q是p的试试：用符号“”与“”填空：（1）x2y2xy；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）acbcab.练习：若x.1，则x21,p是q的什么条件？三、课堂展示例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
3、（1）若x1，则x24x30；（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数.变式练习：（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（２）若x5，则x10例2下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若xy，则x2y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若ab，则acbc变式练习：（１）若a5是无理数，则a是无理数（２）若(xa)(xb)0，则xa问题3：若ab则acbc条件：_____________________结论：________________
4、_____________________p是q的,q是p的______________________称______________练习1）已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?P与q互为_____________________________2)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；小结：p是q的_________________________________________________________________p是q的_____________
5、____________________________________________________________p是q的__________________________________________________________________________p是q的_______________________________________________________________________例3若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件2.求函数yx2bxcx0,是单
6、调函数的充要条件则1)s是p的什么条件？2)r是q的什么条件？练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件3.已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:d=r是直线l与O.小结：小结：第二课时p是q的什么条件？(1)p:x>0,y>0,q:xy>0(2)p:a>b，q:a+c>b+c小结：判断是否充要条件两种方法（1）pq且qp）；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化.练习：
7、在下列各题中,p是q的充要条件?(1)p:x2=3x+4,q:x=3x4(2)p:x-3=0,q:(x-3)(x-4)=0(3)p:b2-4ac≥0(a≠0),q:ax2+bx+c=0(a≠0)(4)p:x=1是方程ax2+bx+c=0的根q:a+b+c=0例1求证：关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为1的充要条件是abc0练.1求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件达标检测1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形
8、的对角线垂直2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（）.A.xy0B.x2y20C.xy0D.330xy3.平面//平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线a,a//,a//B.存在一条直线
