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1、充分条件和必要条件导学案一、学习目标1.理解充分条件和必要条件的意义；2.能判断两个命题之间的关系.二、重点难点1.重点能判断两个命题之间的关系2.难点能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？二、合作交流问题1.命题“若，则”
2、（1）判断该命题的真假；（2）：：（3）该命题可记为：读： 2.命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）： ： （3）该命题可记为：读：结论：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的,是的试试：用符号“”与“”填空：（1）；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数能被6整除的个位数字为偶数；（4）.练习：若，则,是的什么条件？三、课堂展示例1下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，
3、则为无理数.变式练习：（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（２）若，则例2下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则变式练习：（１）若是无理数，则是无理数（２）若，则问题3：若则条件：_____________________结论：_____________________________________是的,是的______________________称______________练习1）已知p：整数a是6的倍数，q：整数a
4、是2和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?P与q互为_____________________________2)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；小结：是的_________________________________________________________________是的_________________________________________________________________________是的_______________________
5、___________________________________________________是的_______________________________________________________________________例3若是的充分不必要条件，是的必要条件，又是的充要条件，是的必要条件则1)是的什么条件？2)是的什么条件？练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也
6、不必要条件小结：第二课时p是q的什么条件？(1)p:x>0,y>0,q:xy>0(2)p:a>b，q:a+c>b+c小结：判断是否充要条件两种方法（1）pq且qp）；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化.练习：在下列各题中,p是q的充要条件?(1)p:x=3x+4,q:x=(2)p:x−3=0,q:(x-3)(x−4)=0(3)p:b2-4ac≥0(a≠0),q:ax2+bx+c=0(a≠0)(4)p:x=1是方程ax2+bx+c=0的根q:a+b+c=0例1求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是练.1
7、求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件2.求函数是单调函数的充要条件3.已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:d=r是直线l与O相切的充要条件.小结：达标检测1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？（）.A.B.C.D.3.平面平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线B.存在一条直线C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线4.:,：，是的条
8、件.5.：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的条件.6.判断下列命题的真假.（1）是的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）是的充分条件；（4）是的充分条件.7.下列各题中，是的什么条件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角
