山东省部分省重点中学2021届高三数学第二次质量监测联考试题.doc

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1、山东省部分省重点中学2021届高三数学第二次质量监测联考试题考生注意：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知，都是实数，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．

2、既不充分也不必要条件4．函数的部分图象大致为（）A．B．14C．D．5．点为抛物线：的准线上一点，直线交抛物线于，两点，若的面积为20，则（）A．1B．C．2D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知点是边长为2的菱形内的一点（包含边界），且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知向量，，，则（）A．B．

3、C．D．10．已知实数，满足，，则（）14A．的取值范围为B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为11．已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（）A．B．C．在上单调递增D．在上有3个极小值点12．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（）A．B．C．的值可能是D．的值可能是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列中，，，则数列的公差为______．14．将一个斜边长为4的等

4、腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为______．15．已知双曲线：的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为______．16．已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1417．在中，角，，所对的边分别为，，．已知．（1）若，，求的值；（2）若的面积为，求周长的最小值．18．在①，且，，②，，③，，且，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前

5、项和为，______．若，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是边长为1的等边三角形．（1）证明：．（2）若，求二面角的大小．20．已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设．若关于的不等式恒成立，求的取值范围．1421．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且当直线垂直于轴时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得恒成立．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，若

6、无最小值，求实数的取值范围．第二次质量监测联考数学参考答案1．A因为，所以．因为，所以．2．B因为，所以．3．C由，得，则，从而，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件．4．B因为，所以是偶函数，所以的图象关于轴对称，排除A，C；因为，排除D．5．C由题意不妨设，，则的面积为，解得．6．D设，则，，从而．147．A如图，建立平面直角坐标系，则，，，．设，则，故，即的取值范围是．8．D由题意知．如图，在平面内任取一点，使，则，故以为球心，为半径的球面与平面的交线是以为圆心，以2为半径的圆弧，故该交线长为．9．AD由题意可得，．因为，所

7、以，则A正确，B错误；对于C，D，因为，，所以，则C错误，D正确．10．ABD因为，所以．因为，所以，则，故A正确；因为，所以．因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，，所以，，则，故C错误；因为，，所以，，则，故D正确．11．AC因为点在的图象上，所以，所以．因为，所以，则．由，得．因为在14上有且仅有4个零点，所以，所以．因为，所以，则，故A正确，B错误．令，解得，当时，．因为，所以在上单调递增，故C正确．由的图象（图略）易知在上有2个极小值点，故D错误．12．ABC由题意可得，因为，所以，所以，解得，，故．因为，所以等价于．设，

8、则，从而在上单调递增．因为，所以，即，则（当且仅当时，等号成立），从而，故．13．设数列的公差为．因为，所以，则．14．由题意可知所得几何体是圆锥，其底面圆的半径，母线长，则其表面积为．15．12如图，设双曲线的右焦点为