公开课：基本不等式及其应用终稿.ppt

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1、不等式第四讲基本不等式及其应用（第1课时）内江六中闫永强一、考纲分析：了解理解掌握趋势分析：对基本不等式的考查是历年高考的热点。基本不等式常与其它知识结合考查，其中利用基本不等式求函数的最值、运用不等式性质求参数的范围等常是高考的重点。二、命题趋势三、知识梳理1.若a＞0，b＞0，那么叫这两个正数的算术平均数；叫这两个正数的几何平均数2.重要不等式：a，b∈R，则a2＋b2≥(当且仅当a＝b时取等号)．基本不等式：a＞0，b＞0，则(当且仅当a＝b时取等号)，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

2、3．(1)求最小值：已知a>0，b>0：当为定值P时,a＋b，a2＋b2有最小值;即a＋b≥，a2＋b2≥．当且仅当a＝b时取到最小值.(2)求最大值：已知a＞0，b＞0：当a＋b为定值S时，有最大值，即；或当a2＋b2为定值T时，有最大值，即．当且仅当a＝b时取到最大值.①构造：a＋b，a2＋b2；ab为定值。②条件：一正二定三等结论积定和最小和定积最大4．总结：若时，≤≤，当且仅当a＝b时等号成立．若a＞0，b＞0时，≤≤，当且仅当a＝b时等号成立．概念辨析：判断以下命题的真假，在括号内打“√”或“╳

3、”④①②③不等式与成立的条件是相同的;()╳╳√╳例1四、应用：利用基本不等式求最值分析：法一、根据导数求函数的单调区间，利用单调性求最小值。法二、利用基本不等式求最值。变式1-1：求函数的最小值．析：与例1的结构比较，采用换元或配凑的方法来拆项。变式1-2：小结：形如的最值问题，都可以将f(x)转化为:(假设x+d>0时，这里ae＞0，利用基本不等式求最值；若ae＜0，则可以直接利用单调性等方法求最值).分析：法一、利用一元二次函数的最值求解。法二、用基本不等式求最值。法一：变式2：消元法变式2：析：构

4、造平方和为定值。小结：二元约束条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，构造和或积为常数的式子，再利用基本不等式求解最值．×方法小结：“1”的代换(或常值代换)是解决问题的关键，代数变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形.变式3：已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则的最小值是________．本节课小结1、复习了重要不等式和基本不等式。2、利用基本不等式求最值,注意：①构造：a＋b，a2＋b2；ab为定值；

5、②条件：一正二定三等。3、复习了利用基本不等式求最值的三种类型。