基本不等式及其应用.ppt

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1、第三章不等式§3.4基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。周髀算经探要点、究所然探究点一：重要不等式a2＋b2≥2ab的认识探究点一：重要不等式a2＋b2≥2ab的认识探要点、究所然思考：图案中有哪些相等关系或不等关系？ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab5.4个直角三角形的面积和与正方形ABCD的面积有相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即a＝b时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2＋b2＝2ab.探究点一：重要不等式a2＋b2≥2ab的

2、认识探要点、究所然探究点一：重要不等式a2＋b2≥2ab的认识探要点、究所然探究点二：探要点、究所然梁辰宇赵凯汪涵祥陈煜铭张景田这个不等式就叫做基本不等式,当且仅当a=b时取等号，探究点二：探要点、究所然两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（均值不等式）ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______探要点、究所然探究点三：几何意义：半径不小于弦长的一半③OD与CD的大小关系怎

3、样?OD_____CD≥半径不小于半弦积定和变和定积变探要点、究所然三个注意条件：一正，二定，三相等例题精析、去伪存真：辩概念、查疑缺例2.已知x>0，y>0且xy=100,则x+y的最小值是_______，此时x=___，y=_____变式:已知x>0，y>0且x+y=100,则xy的最大值是_______，此时x=___，y=_____例题精析、去伪存真：辩概念、查疑缺1、通过本节课的学习你有什么收获？归纳、总结、记疑点数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。2、通过本节课的学习，总结了哪些经验？归纳、总结、记疑点三个注意条

4、件：一正，二定，三相等谢谢例2：如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：如图设BC=x，CD=y，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.此时x=y=10.x=yABD积定值，和最小值C辩概念、查疑缺变式2：如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则2(x+y)=36,x+y=18矩形

5、菜园的面积为xym2得xy≤81当且仅当x=y时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2即x=y=9ABDC和定值，积最大值辩概念、查疑缺