2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.7.3球课时分层作业含解析北师大版必修2202101181110.doc

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1、课时分层作业十四球一、选择题(每小题5分，共25分)1.某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)A.72πB.48πC.30πD.24π【解析】选C.由三视图可知，该几何体是由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体.V=π×32×4+×π×33=30π.2.半径为3的球的体积等于(　　)A.12πB.24πC.27πD.36π【解析】选D.由球的体积公式得：V=πr3=π×33=36π.3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB.4πC.4πD.6π【解析】选B.因

2、为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为=.所以球的体积为()3=4π.4.两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为(　　)A.2B.C.D.【解析】选C.设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小铁球的体积的2倍，即V=πR3=2×π×13，得R=.5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.200+9πB.200+18πC.140+9π　D.140+18π【解析】选A.这个几何体由上、下两部分组成，下部分是一个长方体，其中长、宽、高分别为6+2+2=

3、10，1+2+1=4，5；上部分是一个横放的半圆柱，其中底面半径为3，母线长为2，则该几何体的体积为10×4×5+2×=200+9π.二、填空题(每小题5分，共10分)6.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_________. 【解析】设球半径为R，正方体棱长为a，则V球=πR3=π，得到R=，正方体体对角线的长为a=2R，则a=，所以正方体的棱长为.答案：7.两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为_________. 【解析】设大、小两球半径分别为R，r，则所以

4、所以体积和为πR3+πr3=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r=1，l=3，试求该组合体的表面积和体积.【解析】该组合体的表面积S=4πr2+2πrl=4π×12+2π×1×3=10π，该组合体的体积V=πr3+πr2l=π×13+π×12×3=.9.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°)【解析】如图所示，过点C作CO1⊥AB于点O1.在半圆中

5、可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，所以AC=R，BC=R，CO1=R，所以S球=4πR2，一、选择题(每小题5分，共25分)1.如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为(　　)A.8∶27B.2∶3C.4∶9D.2∶9【解析】选C.两个球的体积之比为8∶27，根据体积之比等于半径比的立方，表面积之比等于半径比的平方，可知两球的半径比为2∶3，从而得出这两个球的表面积之比为4∶9.2.(2016·全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A.12πB.π

6、C.8πD.4π【解题指南】利用正方体的体对角线就是球的直径求解.【解析】选A.因为正方体的体积为8，所以正方体的棱长为2，其体对角线长为2，所以正方体的外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2=12π.3.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为(　　)A.B.C.2D.【解析】选D.设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE===，因为圆O1的半径为4，所以O1E===

7、2，所以O2E==3，所以圆O2的半径为=.4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B.16πC.9πD.【解析】选A.如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，因为正四棱锥P-ABCD中，AB=2，所以AO′=.因为PO′=4，所以在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，所以R2=()2+(4-R)2，解得R=，所以该球的表面积为4πR2=4π×=.5.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，

8、当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【解析】选A.设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心.如图，设球的半径为R，根据题意得，球心到上底面的距离等于R-2，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=(R-2)2+42，解得R=5，所以根据球的体积公