2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.3 球的表面积和体积课时作业 北师大版必修2

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1、1.7.3球的表面积和体积[学业水平训练]半径为r的球的表面积为16π，则r＝(　　)A．2　　　　　　　　　　　B.C．4D.解析：选A.由4πr2＝16π，得r2＝4，∴r＝2.用一平面去截体积为4π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为(　　)A．2B.C.D．1解析：选C.由已知得球的半径为R＝，又πr2＝π，∴r＝1，∴d＝＝.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π解析：选B.设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝πR3

2、＝4π.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是(　　)A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2解析：选B.设球的半径为R，正方体的体对角线为l，则R＝＝＝，所以S球＝4πR2＝12πcm2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9πB．10πC．11πD．12π解析：选D.由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积S＝S球＋S圆柱＝4π×12＋2π×12＋2π×1×3＝12π.圆半径扩大n倍，其面积扩大________倍；球半径

3、扩大n倍，其表面积扩大________倍，体积扩大________倍．解析：由圆的面积公式S＝πr2，球的表面积公式S＝4πR2，球的体积公式V＝πR3，可知，圆半径扩大n倍，其面积扩大n2倍，球的半径扩大n倍，其表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．答案：n2　n2　n3一个圆柱的底面直径和高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、球的体积之比为________．解析：设球的半径为R，则由已知得V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，V球＝πR3，所以，V圆柱∶V球＝2πR3∶πR3＝3∶2.答案：3∶2已知一个表面积为24的正方体，设有一个与

4、每条棱都相切的球，则此球的体积为________．解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2　等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为π()3＝π.答案：π过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48πcm2，试求此球的表面积和体积．解：如图，设截面圆的圆心为O1，则OO1⊥O1A，O1A为截面圆的半径，OA为球的半径．∵48π＝π·O1A2，∴O1A2＝48.在Rt△AO1O中，OA2＝O1O2＋O1A2，即R2＝＋48，∴R＝8cm，∴S球

5、＝4πR2＝4π×64＝256πcm2，∴V球＝πR3＝πcm3.一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出(π取3.14)?解：V球＝πR3＝×3.14×253≈65417(cm3)，水中球的体积为V1＝V球×≈43611(cm3)，V长方体＝80×60×55＝264000(cm3)，∴V长方体－200000＝264000－200000＝64000>43611.故水槽中的水不会流出．[高考水平

6、训练]如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选C.折起后的几何体是一个棱长为1的正四面体PCDE，我们容易求得该正四面体外接球半径为，∴外接球的体积V＝π＝.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．解析：如图，OO1＝，AO1＝，∴AO＝＝，即R＝.∴V＝π＝π.答案：π如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半

7、球和一个圆柱筒组成．已知半球的直径是6cm，圆柱筒高为2cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解：(1)因为半球的直径是6cm，可得半径R＝3cm，所以两个半球的体积之和为V球＝πR3＝π·27＝36π(cm3)．又圆柱筒的体积为V圆柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π(cm3)．所以这种“浮球”的体积是：V＝V球＋V圆柱＝36π＋18π＝54π≈169.6(cm3)．(2)根据题意，上、下两个半球的表面积是S

8、球表＝4πR2＝4×π×9＝36π(cm2)．又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S圆柱侧＝2πRh＝2×π×3×2＝12π(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S＝＝(m2)．因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S＝2500×＝12π(m2)．因为每平方