北师大版必修2高中数学1.7.3《球的表面积和体积》word课时训练.doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.7.3球的表面积和体积课时训练北师大版必修2一、选择题1．球的表面积扩大2倍，球的体积扩大(　　)A．2倍　　　　　　　B.倍C．2倍D．3倍【解析】　半径扩大倍，从而体积扩大()2＝2倍．【答案】　C2．(2013·杭州高一检测)正方体的表面积与其外接球表面积的比为(　　)A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π【解析】　设正方体棱长为1，则正方体表面积为6.则其外接球半径为，其表面积为4π·()2即3π.所以表面积之比为2∶π.【答案】　B3．(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它

2、的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)A．25πB．50πC．125πD．都不对【解析】　设球的半径为R.则2R＝＝5.∴S表＝4πR2＝π(2R)2＝π(5)2＝50π.【答案】　B4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)A．RB．2RC．3RD．4R【解析】　设圆柱的高为h，则πR3×3＝πR2·h，∴h＝4R.【答案】　D5．(2013·宁夏高一检测)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B．πa2C.πa2D．5πa2【解析】　正三棱柱内接于球，则球心在正三棱柱两底面中心

3、连线的中点处，在直角三角形中可得R＝＝a，∴S＝4πR2＝4π×＝a2.【答案】　B二、填空题6．若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．【解析】　V＝πR3＝4π，∴R＝，∴S球面＝4πR2＝12π.【答案】　12π7．图1－7－16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________．图1－7－16【解析】　该几何体为一个半径为1的球与底面半径为1，高为3的圆柱组成的组合体．S表＝4π×12＋2×π×12＋2π×1×3＝12π.【答案】　12π8．(2013·武汉高一检测)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱

4、的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图1－7－17所示)，则球的半径是________cm.图1－7－17【解析】　设球的半径为rcm，则有8πr2＋3×πr3＝πr2×6r，由此解得r＝4.【答案】　4三、解答题9．一个球的外切圆台上、下底面半径分别为r、R，求球的体积和表面积．【解】　如图，圆台及内切球的轴截面ABCD，O1、O2、O分别为上、下底面圆心及球心，设球的半径为x，则O1O2＝2x，过C作CE⊥AB于E，则CE＝2x，BE＝R－r，∵BC＝R＋r，∴在Rt△CBE中，CB2＝BE2＋CE2，即(R＋r)2＝(R－r)2＋(2x)2.∴x2＝Rr，∴x＝.∴V球

5、＝πx3＝πRr，S球＝4πx2＝4πRr.10．如图1－7－18，一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3.现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的2/3在水中，1/3在水上，那么水是否会从水槽中流出？图1－7－18【解】　水槽的容积V＝80×60×55＝264000(cm3)，木球的体积V木＝π×253≈65417(cm3)．∵200000＋65417×≈243611＜V，∴水不会从水槽中流出．11．如图1－7－19，半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰，且半圆O分别切AB，BC，CD于点A、E、D.将半圆与梯形绕AD所在直线旋转

6、一周，得到一个球和一个圆台，若球的表面积与圆台的侧面积的比为3∶4，求圆台的体积．图1－7－19【解】　设圆台的上、下底的半径分别为r1、r2，母线长为l.由题意知，圆台的高h＝2R，DC＝CE＝r1，AB＝BE＝r2，OE＝R，∠BOC＝90°.OE⊥BC.∵在Rt△COB中，CE·BE＝OE2，BC＝CE＋BE，∴r1r2＝R2，l＝r1＋r2.又∵S球＝4πR2，S圆台侧＝π(r1＋r2)l且S球∶S圆台侧＝3∶4，∴4πR2∶πl(r1＋r2)＝3∶4.∴(r1＋r2)2＝R2，∴V台＝πh(r＋r＋r1r2)＝×2R[(r1＋r2)2－r1r2]＝×2R×(R2－R2)＝π

7、R3.故圆台的体积为πR3.