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《2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积高效测评北师大版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分,共20分)1•用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为H,则球的体积为()32A•亍解析:设球的半径为笊截面的半径为龙/.JT/=JT./.Z—1.7?=^2.答案:D2.64个半径都为彳的球,记它们的体积Z和为卩甲,表面积Z和为S甲;一个半径为日的球,记其体积为y乙,表面积为S乙,贝
2、J()A.&>卩乙且乙C.卩甲=卩乙且乙D.$甲=孑乙且S甲=$乙aa(三八4解析:64个半径都为彳的球,它们的体积之和为卩甲=64X§k•
3、目=〒ti表面积之和为S甲=64X4兀(分=16n/—个半径为日的球,其体积为*=扌11/表面积为S乙=4nZ所以&=几且S甲〉S乙,故选C.答案:C3.一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是()解析:设正方体的棱长为日,球的半径为斤,则答案:D2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一•球而上,则这个球的表而积是()A.25nB.50兀C.125兀D.都不对解析:设球的半径为R.则2^7?+?+?=5^2.「•S滋=4兀#=ji(2A)2=k(5边)2=50兀.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)3.
4、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为—2左视图其半径为1,解析:由三视图,易知原几何体是个半球,S=HXl'+*X4XHX12=3兀.答案:3n4.已知止四棱锥O-ABCD的体积为上老,底面边长为萌,则以0为球心,必为半径的球的表而积为.解析:过0作底面ABCD的垂线段OE,则E为正方形ABCD的屮心.由题意可知扌X(y[3)2X0E=^9所以处=孕,故球的半径R=0A=y]0E+E^=y^,则球的表面积S=4n#=24口.答案:24Ji三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知高与底血直径之比为2:1的圆柱内接于球,且圆柱的体积为500Ji
5、,求球的体积.解析:设圆柱的底面半径为厂,高为力,球的半径为R,J2贝近;=亍・・h=4r.•・•/#=500兀,・r力=500兀,即Ji/・4/=500n,500寸125,由圆柱内接于球知:=yj^+4r=y[ir,即R=5品44l・・・$球=-Ji#=-n(5^5)3=250麻3JI即v^=250丽3球的体积为250裁32.如图,一个长、宽、高分别为80cm,60cm,55cm的水槽中有水200000cn?•现放21入一个直径为50cm的木球,如果木球的§在水中,§在水上,那么水是否会从水杷「中流出?解析:水槽的容积卩=80X60X55=
6、264000(cm3),4木球的体积卩木=§介X253^65417(cm3).V200000+65417X#~243611V%・••水不会从水槽中流出.尖子生题库
7、☆☆☆2.(10分)一个四而体的所有棱长都为边,四个顶点都在一个球而上,求此球的表而积.解析:山题意可知,该四而体是正四而体,则根据正四而体与球的对称性可知球心在四而体的高线上,且球心到各顶点的距离相等,如图所示,在四面体S—加力中,高为劝,0为外接球的球心,设球的半径为斤,则os=OC=R.又四而体所有棱长都为迈,所以4訂迈一俘卜李遊寸;7豹年•即#=3在Rt△宓屮,-R丿.R解得斤
8、=专,所以8球=4:n#=3兀.
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