2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积高效测评北师大版必修2

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1、2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积高效测评北师大版必修2一、选择题（每小题5分，共20分）1•用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为H,则球的体积为（）32A•亍解析：设球的半径为笊截面的半径为龙/.JT/=JT./.Z—1.7?=^2.答案：D2.64个半径都为彳的球，记它们的体积Z和为卩甲，表面积Z和为S甲；一个半径为日的球，记其体积为y乙,表面积为S乙，贝

2、J（）A.&＞卩乙且乙C.卩甲=卩乙且乙D.$甲=孑乙且S甲=$乙aa（三八4解析：64个半径都为彳的球，它们的体积之和为卩甲=64X§k•

3、目=〒ti表面积之和为S甲=64X4兀（分=16n/—个半径为日的球，其体积为*=扌11/表面积为S乙=4nZ所以&=几且S甲〉S乙,故选C.答案：C3.一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（）解析：设正方体的棱长为日，球的半径为斤，则答案：D2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一•球而上，则这个球的表而积是（）A.25nB.50兀C.125兀D.都不对解析：设球的半径为R.则2^7?+?+?=5^2.「•S滋=4兀#=ji（2A）2=k（5边）2=50兀.答案：B二、填空题（每小题5分，共10分）3.

4、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为—2左视图其半径为1，解析：由三视图，易知原几何体是个半球，S=HXl'+*X4XHX12=3兀.答案：3n4.已知止四棱锥O-ABCD的体积为上老，底面边长为萌，则以0为球心，必为半径的球的表而积为.解析：过0作底面ABCD的垂线段OE,则E为正方形ABCD的屮心.由题意可知扌X（y[3）2X0E=^9所以处=孕，故球的半径R=0A=y]0E+E^=y^,则球的表面积S=4n#=24口.答案：24Ji三、解答题（每小题10分，共20分）5.已知高与底血直径之比为2:1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500Ji

5、,求球的体积.解析：设圆柱的底面半径为厂,高为力，球的半径为R,J2贝近;=亍・・h=4r.•・•/#=500兀,・r力=500兀,即Ji/・4/=500n,500寸125,由圆柱内接于球知:=yj^+4r=y[ir,即R=5品44l・・・$球=-Ji#=-n(5^5)3=250麻3JI即v^=250丽3球的体积为250裁32.如图，一个长、宽、高分别为80cm,60cm,55cm的水槽中有水200000cn?•现放21入一个直径为50cm的木球，如果木球的§在水中，§在水上，那么水是否会从水杷「中流出？解析：水槽的容积卩=80X60X55=

6、264000(cm3),4木球的体积卩木=§介X253^65417(cm3).V200000+65417X#~243611V%・••水不会从水槽中流出.尖子生题库

7、☆☆☆2.(10分)一个四而体的所有棱长都为边，四个顶点都在一个球而上，求此球的表而积.解析：山题意可知，该四而体是正四而体，则根据正四而体与球的对称性可知球心在四而体的高线上，且球心到各顶点的距离相等，如图所示，在四面体S—加力中，高为劝，0为外接球的球心，设球的半径为斤，则os=OC=R.又四而体所有棱长都为迈,所以4訂迈一俘卜李遊寸；7豹年•即#=3在Rt△宓屮，-R丿.R解得斤

8、=专，所以8球=4：n#=3兀.