江西省高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积导学案北师大版

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1、7.3球的表面积和体积【教学目标】1.了解球的体积、表面积公式.2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题【重点难点】1.利用球的表面积公式和球的体积公式解决几何体的度量问题.2.球的截面的性质，运用球的表面积和体积公式灵活解决生活中的实际问题.【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法,多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）⑴球的表面积公式=__________________________⑵球的体积公式=__________________________注

2、：①计算球的表面积和体积应把握的关键量是什么？②通过学习球的表面积公式，分析球的表面积公式有何特点？仅与什么有关？若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的多少倍？若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的多少倍？(3)直径为6的球的表面积和体积分别是(　　)A．144π，144π　　B．144π，36πC．36π，144πD．36π，36π(4)若球的表面积膨胀为原来的2倍，则体积变为原来的多少倍？若一个球的体积为，则它的表面积为_____________.(5)用与球心距离为1的平面去截球

3、，所得的截面面积为，则球的体积为_________.已知球的体积为36，则过球的球心的截面圆周长为___________.合作探究：（对学、群学）备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)6例1.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为多少．例2.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为多少．例3.一倒置圆锥体的母

4、线长为10cm，底面半径为6cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放进该圆锥体中（指圆锥的内切球），求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．6例4.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．例5.两个球的体积之和为12π，这两个球的大圆周长之和为6π，求大球半径与小球半径之差．【学后反思】【练案】1．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为(　　)A．27πB．πC．36πD．π62．把3个半径为R的铁球熔成一个底

5、面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)A．RB．2RC．3RD．4R3．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为(　　)A．2∶1B．2∶3C．2∶πD．2∶54．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A．B．16πC．9πD．5．球面上四点P、A、B、C，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，则球的表面积为(　　)A．2πa2B．3πa2C．4πa2D．6πa266.一个物体的三视图如图所示，则该物体

6、的体积为(　　)A．2πB．＋πC．πD．π7.体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________．8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．9．设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球的球面上，求球的表面积．66