2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定课时分层作业含解析北师大版必修2.doc

《2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定课时分层作业含解析北师大版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业九垂直关系的判定一、选择题(每小题5分，共30分)1.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(　　)①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.A.①③B.②C.②④D.①②④【解析】选A.由线面垂直的判定定理知，直线垂直于①③图形所在的平面；对于②④图形中的两边不一定是相交直线，所以该直线与它们所在的平面不一定垂直.2.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　)A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个【解析】选D.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，取四棱锥A

2、1-ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形.3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(　　)A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直【解析】选C.因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC=C，所以BD⊥平面AMC.又MA平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BC1垂直的平面是(　　)A.平面DD1C1CB.平面A1B1CDC.平面A1B1C1D1D.平面

3、A1DB【解析】选B.因为易证BC1⊥B1C，且CD⊥平面BCC1B1，所以CD⊥BC1.因为B1C∩CD=C，所以BC1⊥平面A1B1CD.5.如图所示，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有(　　)A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.GF⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF【解析】选A.折叠后，有些线线的位置关系不发生变化，如SG⊥GF，SG⊥GE.所以SG⊥平面GEF.6.已知三条相交

4、于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，PH⊥平面ABC于点H，则垂足H是△ABC的(　　)A.外心B.内心C.垂心D.重心【解析】选C.因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC，因为BC平面PBC，所以PA⊥BC.因为PH⊥平面ABC，所以PH⊥BC.又PA∩PH=P，所以BC⊥平面PAH，所以BC⊥AH.同理可证AB⊥CH，AC⊥BH，所以H为△ABC的垂心.二、填空题(每小题5分，共10分)7.已知四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是_________. 【解析】因为

5、PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，在正方形ABCD中，BD⊥AC.又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.答案：垂直8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形一定是_________. 【解析】如图，由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD.又PC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，平行四边形ABCD为菱形.答案：菱形三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.求证：S

6、D⊥平面SAB.【证明】因为AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1，所以底面ABCD为直角梯形，AD==.因为侧面SAB为等边三角形，所以SA=SB=AB=2.又SD=1，所以AD2=SA2+SD2，所以SD⊥SA.连接BD，则BD==，所以BD2=SD2+SB2，所以SD⊥SB.又SA∩SB=S，所以SD⊥平面SAB.10.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点.求证：平面ABM⊥平面A1B1M.【证明】由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1⊥

7、BM.又CC1=2，M为CC1的中点，所以C1M=CM=1.在Rt△B1C1M中，B1M==，同理BM==，又B1B=2，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M=B1，所以BM⊥平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知直线a∥直线b，b⊥平面α，则(　　)A.a∥αB.aαC.a⊥αD.a是α的斜线【解析】选C.2.如图，BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过A作AD⊥BC于D，连接PD，那么图中直角三角形的个数是

8、(　　)A.4个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.由图中△ABC，△APC，