2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.1 垂直关系的判定课时作业 北师大版必修2

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1、1.6.1垂直关系的判定[学业水平训练]下列各种情况中，一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．不能保证该直线与平面垂直的是(　　)A．①③B．②C．②④D．①②④解析：选C.因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交，而②④中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直，故选C.空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(　　)A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析：选D.∵AD⊥

2、BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.如图，如果MC⊥平面ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是(　　)A．平行B．垂直相交C．垂直异面D．相交但不垂直解析：选C.因为MC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以MC⊥BD.又BD⊥AC，AC∩MC＝C且AC，MC在平面ACM内，所以BD⊥平面ACM.又AM平面ACM，所以BD⊥MA，但BD与MA不相交．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1BDC的大小为(　　)A．30°B．45°

3、C．60°D．90°解析：选A.如图，连接AC交BD于O，连接C1O.因为AB＝AD，所以底面为正方形，所以AC⊥BD.又因为BC＝CD，所以C1D＝C1B，O为BD的中点，所以C1O⊥BD.所以∠C1OC就是二面角C1BDC的平面角．则在△C1OC中，CC1＝，CO＝＝，tan∠C1OC＝＝＝，所以∠C1OC＝30°.如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解

4、析：选D.∵PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB，即tan∠ADP＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°，故选D.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为________．解析：∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC.又BC平面ABC，∴BB1⊥BC.又AB⊥BC，且AB∩BB1＝B，AB，BB1在平面ABB1A1内，∴BC⊥平面ABB1A1.又AM平面ABB1A

5、1，∴BC⊥AM.答案：垂直如图，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有________个．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．解析：①∵SD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴SD⊥AC.又AC⊥BD，且SD∩BD＝D，SD，BD平面SDB，∴AC⊥平面SBD.又SB平面SBD，∴AC⊥SB.②∵AB∥DC，DC平面SCD，AB⃘平面SCD，∴AB∥平面SCD.③∵SD⊥平面ABCD，∴∠SAD就是SA与平面

6、ABCD所成的角．④∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角为∠SCD.综上，4个都正确．答案：4在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AB＝，AA1＝，则二面角A1BCA等于________．解析：如图，取BC的中点D，连接AD，A1D.因为△ABC是等边三角形，所以AD⊥BC.又AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，所以BC⊥AA1，又AA1∩AD＝A，且AA1，A1D平面AA1D，所以BC⊥平面AA1D.又A1D平面AA1D，所以BC⊥A1D，所以∠A1DA就是二面角A1BCA的平面角，AD＝×＝，tan∠A1D

7、A＝＝1，所以A1BCA为45°.答案：45°如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.证明：如图，连接PE，EC.在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD，AE＝DE，∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．又F是PC的中点，∴EF⊥PC.又BP＝＝2＝BC，F是PC的中点，∴BF⊥PC.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D

8、⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.证明：(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC.因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三