2017-2018学年高中数学第一章立体几何初步1.6垂直关系1.6.1垂直关系的判定学案北师大版必修2

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1、6.1　垂直关系的判定1.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义.(重点)2.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直.(重点、难点)3.了解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小.(重点、易错点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面垂直的概念及判定定理阅读教材P36～P37“练习1”以上部分，完成下列问题.1.定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.2.画法：通常把表示直线的线段画

2、成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图161.图1613.直线与平面垂直的判定定理：文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言若直线a平面α，直线b平面α，直线l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，则l⊥平面α判断(正确的打“√”，错误的打“×”)9(1)如果一条直线和一个平面内的两条平行直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(　　)(2)一条直线和一个平面内的所有直线垂直，则该直线与该平面垂直.(　　)(3)一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，则该直线与该平

3、面垂直.(　　)(4)若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×教材整理2　二面角阅读教材P37“练习1”以下至倒数第4行部分，完成下列问题.1.二面角的概念：(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面.(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面.(3)二面角的记法：以直线AB为棱、半平面α，β为面的二面角，记作二面角α

4、ABβ.2.二面角的平面角：文字语言以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角图形语言符号语言若α∩β＝l，OAα，OBβ，且OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB为二面角αlβ的平面角取值范围0°≤θ≤180°直二面角平面角是直角的二面角叫作直二面角如图162，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为________.图162【解析】　∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC

5、的平面角，其大小为45°.【答案】　45°9教材整理3　平面与平面垂直阅读教材P37倒数第4行至P38“例1”以上部分，完成下列问题.1.平面与平面垂直：定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直画法把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直(如图)记法α⊥β2.平面与平面垂直的判定定理：文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直符号语言若直线AB平面β，AB⊥平面α，则β⊥α空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥

6、AD，那么有(　　)A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面DBCD.平面ADC⊥平面DBC【解析】　∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.【答案】　D[小组合作型]线面垂直的判定　如图163，正方体ABCDA1B1C1D1中.图1639(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1.【导学号：39292035】【精彩点拨】　证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直

7、.【自主解答】　(1)∵BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.又AC⊥BD，BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB.(2)连接A1B.由(1)知AC⊥平面B1D1DB，∵BD1平面B1D1DB，∴AC⊥BD1.∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，∴A1D1⊥AB1.又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1＝A1，∴AB1⊥平面A1D1B.∵BD1平面A1D1B，∴BD1⊥AB1，又∵AC∩AB1＝A，∴BD1⊥平面ACB1.1.直线与平面垂直的判定(或证明)常用

8、的方法是线面垂直的判定定理，要注意定理中的两个关键条件：①面内的两条相交直线；②都垂直.2.要证明线面垂直，先证线线垂直，而证线线垂直，通常又借助线面垂直，它们是相互转化的.[再练一题]1.如图164，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点.图164(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.【证明】　(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD.又∵SB＝SA，∴