2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步7.3球的表面积和体积课时作业含解析北师大版必修2202102051183.doc

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1、第一章立体几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的(　　)A．2倍　　　　　　　　B．2倍C.倍D.倍解析：由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的倍，则体积扩大到原来的2倍．答案：B2．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3解析：根据球的截面的性质，得球的半径R＝＝5(cm)，所以V球＝πR3＝(cm3)．答案：C3．已知正方体的外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)A．2B.C.D.解析：设球的半

2、径为R，正方体的棱长为a，则V球＝πR3＝π，∴R＝2，-6-/6∵正方体的外接球直径与正方体的体对角线等长，∴42＝3a2，即a＝.答案：D4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9πB．10πC．11πD．12π解析：由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积S＝S球＋S圆柱＝4π×12＋2π×12＋2π×1×3＝12π.答案：D5．已知长方体的三条棱长分别是3,4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x的值为(　　)A．5B．6C．8D．10解析：设球

3、的半径为r，则4π2＝125π，∴r2＝.又32＋42＋x2＝(2r)2，∴9＋16＋x2＝125，∴x2＝100，即x＝10.答案：D6．若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．解析：设球的半径为R，则V球＝πR3＝4π，∴R＝，∴S球＝4πR2＝4π×3＝12π.答案：12π7．在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．-6-/6又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为________万里．解析：由地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2πR地球＝8，故R地球＝(万里)，所以火

4、星的半径为万里，其大圆的周长为4万里．答案：48．已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为________．解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为π()3＝π.答案：π9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱，左右两端均为半球，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．解析：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π

5、×12×3＝.10.如图，一个长、宽、高分别是80cm，60cm,55cm的水槽中有水200000cm3.现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的在水中，在水上，那么水是否会从水槽中流出？解析：水槽的容积V＝80×60×55＝264000(cm3)，木球的体积V木＝π×253≈65417(cm3)．-6-/6∵200000＋65417×≈243611

6、的表面积与球的表面积之比分别为(　　)A.，B.，1C.，1D.，解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，所以V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3，＝；S圆柱＝2πR×2R＋2πR2＝6πR2，S球＝4πR2，＝，故选A.答案：A2．球面上有三点A、B、C，且AB＝18，BC＝24，AC＝30，又球心到平面ABC的距离为半径的，那么这个球的半径为(　　)A．10B．10C．20D．30解析：因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC为直角三角形．设球的半径为R，则R2＝(R)2＋152，所以R＝10.答案：A3．已知一个几何

7、体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________．-6-/6解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5,4，棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的体对角线长等于该三棱锥外接球的直径．设球的半径为R，因为长方体的体对角线长为＝5，所以R＝，所以所求外接球的表面积S＝4πR2＝50π.答案：50π4.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．(其中∠BAC＝30°)解析：如图所示，过C作CO1⊥AB于O1.在半圆中可得∠BCA＝9

8、0°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，S圆锥AO1侧＝π×R×R＝πR2，S圆锥BO1侧＝π×R×R