3.7取样定理及其应用

《3.7取样定理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.7取样定理及其应用取样信号数字信号处理系统简单框图取样信号取样示意得到：一组脉冲宽度为，间隔为Ts，幅度按连续信号f(t)包络变化的脉冲信号fs(t)。取样信号问题：取样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？2)连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从取样的信号还原成原始信号？取样信号连续离散取样还原(有条件)取样时域频域自然取样理想取样(矩形取样)(冲激取样)低通(掌握)带通(了解)取样定理取样过程可以看成由原信号f(t)和一个开关函数p(t)的乘积来描述：1.矩形脉

2、冲的取样(自然抽样)取样就是周期性的采集数据此时的抽样脉冲p(t)是周期矩形脉冲函数。1.矩形脉冲的取样取样信号频谱推导：由于p(t)是周期信号，可知p(t)的傅立叶变换为：令模拟带限信号傅立叶变换为,即取样脉冲序列的傅立叶变换为设取样为均匀抽样，周期为Ts，则取样角频率为：1.矩形脉冲的取样其中：由频域卷积性质：1.矩形脉冲的取样上式表明：信号在时域被抽样后，它的频谱是连续信号的频谱以取样角频率为间隔，周期地重复而得到的在重复过程中，幅度被取样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权，加权系数取决于取样脉冲序列的形状。1.矩形脉冲的取样1

3、1.矩形脉冲的取样由以上可知：当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时，幅度以Sa函数的规律变化。抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而呈Sa函数分布。但因矩形脉冲占空系数很小，所以其频谱所占的频带几乎是无限宽。取样率的选择：结论：取样率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍。如果f(t)是带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fmHz，则以取样间隔对信号f(t)进行等间隔取样，所得的取样信号fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可以从fs(t)完

4、全恢复出原信号f(t)。时域取样定理：奈奎斯特取样间隔由抽样定理可知，要求被抽样的信号f(t)为带限信号，即频带有限的信号。其最高频率为fm，最高角频率ωm=2πfm，即当

5、ω

6、＞ωm时，F(jω)=0。奈奎斯特取样间隔奈奎斯特取样频率奈奎斯特取样角频率1.矩形脉冲的取样非理想抽样信号的傅立叶变换乘卷2.冲激信号的取样(1)如果取样脉冲宽度与系统中各时间常数相比十分小的时候，这个冲激函数的假定将是一个很好的近似，它将使分析简化。(2)通过冲激取样的方法来表明数字信号在数字信号处理中有着广泛的应用。(点抽样；均匀抽样)2.冲激信号的

7、取样单位冲激序列可以表示为：由于T(t)的傅立叶系数为：冲激取样信号的频谱也为周期性冲激形式：2.冲激信号的取样则取样信号为：相乘相卷时域抽样频域周期重复矩形脉冲抽样和冲激抽样的比较不满足抽样定理时产生频率混叠现象2.冲激信号的取样抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件w)j(1wFmwmw-102.冲激信号的取样混叠误差与截断误差比较w)j(1wFmwmw-10信号的恢复由样值函数fs(t)及其频谱Fs(jω)图形可知，样值函数fs(t)经过一个截止频率为ωm的理想低通滤波器，就可从Fs(jω)中取出F(jω)，从时

8、域来说，这样就恢复了连续时间信号f(t)。即式中，H(jω)为理想低通滤波器的频率特性。H(jω)的特性为信号的恢复据傅里叶变换的时域卷积性质，得式中，fs(t)为Fs(jω)的傅里叶反变换。信号的恢复信号的恢复理想低通滤波器的频率特性可表示为ω的门函数的形式：应用傅里叶变换的对称性，得到信号的恢复当抽样间隔时，上式可写为信号的恢复卷积包络相乘信号的恢复例：已知实信号f(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号f(2t)，f(t)*f(2t)，f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为

9、2fm(Hz)；对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：工程中的实际问题当频谱无限宽，最高频率fm无法定，人为定后，恢复有误差；若低通滤波截至频率m已知，工程上一般取若信号f(t)的带宽B已知，一般取