取样与取样定理

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1、§3.10~3.11取样与取样定理*时间取样与空间取样的实例演示模拟语音信号输入反混迭失真滤波器取样量化码化器PCM数字语音信号输出pulsecodemodulation(PCM)Mpegaudiolayer3(mp3)数字信号处理系统简单框图一.取样的目的及所遇到的问题问题:1)取样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？2)连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从取样的信号还原成原始信号？连续离散取样还原(有条件)取样时域频域自然取样理想取样（冲激取样）(矩形

2、取样)低通(掌握)带通(习题3-42)(了解)注意区别取样函数二.时域取样取样过程可以看成由原信号f(t)和一个开关函数p(t)的乘积来描述。1)矩形脉冲的取样(自然抽样)此时的抽样脉冲p(t)是矩形。由于fs(t)=f(t)p(t)取样信号在取样期间脉冲顶部随f(t)变化，故这种采样称为“自然取样”。时域取样简图连续信号f(t)取样脉冲p(t)取样信号量化编码数字信号*取样信号频谱推导：令模拟带限信号傅立叶变换为,即取样脉冲序列的傅立叶变换为设取样为均匀抽样，周期为Ts，则取样角频率为由于p(t)是周期信号，可知p(

3、t)的傅立叶变换为:其中(参看p157)由频域卷积定理得，时域相乘的傅立叶变换等于它们的频谱在频域里相卷积。把计算出的代入上式得：上式表明:信号在时域被抽样后，它的频谱是连续信号的频谱以取样角频率为间隔周期地重复而得到的。在重复过程中，幅度被取样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权，加权系数取决于取样脉冲序列的形状。(p157图3－50)由以上推导可知，当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时，幅度以Sa函数的规律变化。从的频谱图可见抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率及其各次谐波频率。

4、且平移后的频谱幅值随频率而呈Sa函数分布。w1抽样前频谱抽样后频谱(1)如果取样脉冲宽度与系统中各时间常数相比十分小的时候，这个冲激函数的假定将是一个很好的近似，它将使分析简化。(2)通过冲激取样的方法来表明数字信号在数字信号处理中有着广泛的应用。(点抽样；均匀抽样)结语：取样率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍。２）冲激抽样(参看p152例3－10)若取样脉冲是冲激序列，此时称为“冲激取样”或“理想抽样”。设Ts为取样间隔，则取样脉冲为由于T(t)的傅立叶系数为:所以冲激取样信号的频谱为：周期单位冲激序列的FTFS

5、FT上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数，所以是以为周期等幅地重复，如下图所示：抽样前信号频谱抽样后信号频谱下面对矩形脉冲抽样和冲激抽样进行比较和小结：时域理想取样的傅立叶变换FT相卷积FT关于非理想取样理想取样非理想取样*结语唯一唯一f.不满足抽样定理时产生频率混叠现象抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件w)j(1wFmwmw-10时域抽样定理一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于（其中），或者说，最低抽样频率为混叠误差与截断误差比较w)

6、j(1wFmwmw-10三、频域抽样=频域抽样定理：若信号是时间受限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中以不大于的频率间隔对的频谱进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。例题3-12大致画出图3-53所示周期矩形信号冲激抽样后的信号的频谱解：