信号与系统4-取样定理

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1、第四章取样定理赵明采样主要教学内容采样的物理意义连接连续时间信号和离散时间信号的桥梁离散时间信号可以由计算机进行处理如果连续时间信号可以由离散时间信号所表征，则连续时间信号可以由计算机进行处理主要教学内容采样概念和连续时间信号的重建连续时间信号的采样后序列处理离散时间信号的采样，即内插和抽取核心思想频率变换2013-12-2信号信息与处理取样定理2连续时间信号的样本表示方法-采样定理样本表示方法的引入的问题不同的连续时间信号经取样可以获得相同的样本如果取样间隔无穷小，理论上不同的

2、信号必然导致不同的样本如何根据连续时间信号的特点确定取样信号?用信号样本表示连续时间信号如果一信号是带限的，并且其样本取得足够密（相对于信号的最高频率而言），那么这些样本值就能唯一表征这一信号，并能把这些信号完全恢复出来。2013-12-2信号信息与处理取样定理3连续时间信号的取样方法-冲击串取样冲激串取样xtxptxptxnTptnTnpttkTk取样函数p(t)取样周期T取样频率s2013-12-2信号信息与处理取样定理4取样定

3、理—冲激串取样Xjxt1原始信号频谱MM冲激串频谱ptPj22Pjks……Tk……T2ss2ss0T2Txptptxt1s2M采样信号频谱T1……Xpj……XjksTkMMsMs冲激串取样2采样信号频谱SMx(0)x(1)sM2013-12-2信号信息与处理取样定理5关于冲激串取样的讨论讨论对于xp(t)可以看出，在s2M，取样信号的频谱以s为周

4、期，以1/T为比例进行重复若利用低通滤波器仅仅保留最靠近0频附近的频谱，该频谱对应的信号就是原信号当2不同重复位置的频谱混叠，无法剥SM离原信号2013-12-2信号信息与处理取样定理6pttnT取样定理nxtxtpxtr若x(t)是一个带限信号，满足

5、ω

6、>ωMHj时，X(jω)=0.则当ωs>2ωM，其中ωs=2π/T，则x(t)可以唯一的用样本x(nT)所确1Xj定,n取遍所有的整数。2ωM称为奈奎斯特频率MM构造方法：1/TXj

7、p产生一个周期脉冲串，冲激串幅度为取样样本值；将冲激串序列通过一个幅度为T,截止频率大于ωM，小于2ωMMMss低通滤波器，该滤波器输出就是x(t)THj思考问题：当滤波器不是理想低通滤波器时，恢复结果Xjr和原信号有什么关系呢？MM2013-12-2信号信息与处理取样定理7欠采样效果：混叠当s2M，低通滤波不能将单个频谱提取出来，这一现象称为混叠举例x(t)cos(t)02013-12-2信号信息与处理取样定理8欠采样效果：混叠当发生混叠时，0会被混叠成

8、一个较低频率s0。可从时域波形去理解。注意：s2M，不含等于。以正弦信号为例：sx(t)cos(t)2恢复的是sx(t)coscos(t)2相位不正确欠采样效果：频闪效应。2013-12-2信号信息与处理取样定理9零阶保持采样取样定理说明了：一个带限信号可以其样本确定核心思想利用样本序列对冲激串进行幅度调制后利用低通滤波器得到原信号关键问题如何利用实际电路模拟冲激串的产生一种解决思路利用零阶保持电路替代冲激串，即在t=nT取样后，该幅度一直保持到t=(n+1)T

9、必须解决零阶取样保持电路的恢复问题2013-12-2信号信息与处理取样定理10零阶保持取样傅立叶变换过程分析xtxt0xtxt零阶0保持ptxtxtpxt0X0jXpjH0jututTT2sin如何从x0(t)中恢复x(t)?HjejT/2202013-12-2信号信息与处理取样定理11信号的内插重建何谓内插？利用样本值重建某一函数的过程内插种类线性内插带限内插冲激串取样的内插冲激序列通过一个低通滤波器即可重

10、建原信号xtxtrxtp*htsinthtctsintnTcxtxnTktnT2013-12-2信号信息与处理取样定理12信号的内插重建零阶保持可看作是一种粗糙的内插信号不连续高阶保持线性内插（一阶保持）信号连续，导数不连续。二阶保持信号连续，一阶导数连续，二阶导数不连续。xtxtrxtp*htsinthtctsin