高一数学平面向量同步练习人教版.docx

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1、高一数学平面向量同步练习人教版（答题时间：45分钟）一.选择(ab)222abab；③ab2b)2；1.有下列四个命题：①ab；②(a④若a//b，则abab其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(1,2)，则c等于（）A.1a3bB.1a3bC.3a1bD.3a1b222222223.已知a2，b，a与b的夹角为60，又cma3b，d2amb，且cd，1则m的值为（）A.0B.6或6C.1或6D.6或14.已知ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，C(7,4)，D(2,4)，对角线AC、BD交于

2、M，则DM的坐标为（）A.(3,4)B.(3,4)C.(3,2)D.(3,2)225.设P1(2,1)，P2(0,5)且P在P1P2的延长线上，使P1P2PP2，则点P为（）A.(2,11)B.(3,3)C.(2,3)D.(2,7)436.已知平面内三点A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，且ACCB，则的值为（）A.3B.2C.1D.1237.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(ABAC)，[0,)，则P的轨迹一定通过ABC（）ABACA.外心B.内心C.重心D.垂心8.把函数y4x的图象按a平移到F，F

3、的函数解析式为y4x22，则a等于（）A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(2,2)二.填空用心爱心专心11.已知向量a(2,2)，向量b与a的夹角为3，且ab2，则向量b4或。2.设ab4，a与b的夹角为60，则2a3b。3.在ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，则ABC。（结果用反三角函数值表示）4.已知向量OA(1,2)，OB(3,m)，若OAAB，则m。三.解答题1.已知a(cos,sin)，b(cos,sin)(0)（1）求证：ab与ab互相垂直；（2）若ab与ab的长度相等，求的值（为非零实数）2.判断下列各题

4、中ABC的形状：（1）已知O为ABC所在平面内一点，且OCOB2OA与OCOB垂直；（2）已知P为ABC所在平面上的一点，且PAPBPC0，PAPBPC。3.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OPOAtAB（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。用心爱心专心2【试题答案】一.1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.D二.1.(1,0)或(0,1)2.473.arccos114.416三.1.证明：（1）按题意知ab与ab均为非零向

5、量，且(ab)(ab)a2b2cos2sin2(cos2sin2)110∴(ab)(ab)解：（2）∵ab(coscos,sinsin)ab(coscos,sinsin)∴ab(coscos)2(sinsin)222cos()1同理，ab22cos()1又∵abab由此得2cos()2cos()∵0∴cos()0而0，故22.解：（1）∵OCOB2OA与OCOB垂直∴(OCOB2OA)(OCOB)0而OCOB2OA[(OCOA)(OBOA)]ACABOCOBBCACAB由此，(OCOB2OA)(OCOB)(ACAB)(ACAB)220，即ABAC

6、ABC为等腰三角形ACAB∴（2）∵PAPBPC0∴P是ABC的重心，再由PAPBPC0得用心爱心专心3PAPBPC，(PAPB)，(PAPB)PCPC，112PAPB1PAPB∴PAPB1，故PA与PB的夹角为120，同理可得PB与PC的夹角，PAPB2PC与PA的夹角均为120，故ABC为等边三角形。3.解：（1）OP(1,2)t(3,3)(13t,23t)若P在x轴上，则23t0t23若P在y轴上，则13t0t13若P在第二象限，则13t02123t0t33（2）四边形OABP如果能为平行四边形，则有OAPB，即：(1,2)(33t,33t

7、)133t233t该方程组无解，即不存在t的值使四边形OABP成为平行四边形。用心爱心专心4