平面向量同步练习

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1、实用文档平面向量的概念及线性运算A组　专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝03．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，

2、那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向4．(2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)A．0B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)5．设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．6．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝___(用a，b表示)．7．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反

3、；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为________．三、解答题(共22分)8．(10分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？标准文案实用文档9．(12分)在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，＝b，试用a，b表示.B组　专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·浙江)设a，b是两个非零向量．

4、(　　)A．若

5、a＋b

6、＝

7、a

8、－

9、b

10、，则a⊥bB．若a⊥b，则

11、a＋b

12、＝

13、a

14、－

15、b

16、C．若

17、a＋b

18、＝

19、a

20、－

21、b

22、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

23、a＋b

24、＝

25、a

26、－

27、b

28、2．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于A．2B．3C．4D．53．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题(每小题5分，共15分)4．已知向量

29、a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是__________(将正确的序号填在横线上)．①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；②存在相异实数λ、μ，使λ·a＋μ·b＝0；③x·a＋y·b＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；④若四边形ABCD是梯形，则与共线．5.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.三、解答题

30、7．(13分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.标准文案实用文档平面向量基本定理及坐标表示A组　专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为(　　)A.B.C.或D.2.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝3．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　)

31、A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b4．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)二、填空题(每小题5分，共15分)5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．6．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则

32、＝三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？9．(12分)如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，标准文案实用文档延长CM交AB于N，令＝a，试用a表示.B组　专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且

33、b

34、＝3，则b等于(