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时间:2019-06-26
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1、实用文档平面向量的概念及线性运算A组 专项基础训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③λa=0(λ为实数),则λ必为零;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=0B.+=0C.+=0D.++=03.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,
2、那么( )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向4.(2011·四川)如图,正六边形ABCDEF中,++等于( )A.0B.C.D.二、填空题(每小题5分,共15分)5.设a、b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三点共线,则实数p的值为________.6.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=___(用a,b表示).7.给出下列命题:①向量的长度与向量的长度相等;②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反
3、;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上.其中不正确的个数为________.三、解答题(共22分)8.(10分)若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上?标准文案实用文档9.(12分)在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设=a,=b,试用a,b表示.B组 专项能力提升一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2012·浙江)设a,b是两个非零向量.
4、( )A.若
5、a+b
6、=
7、a
8、-
9、b
10、,则a⊥bB.若a⊥b,则
11、a+b
12、=
13、a
14、-
15、b
16、C.若
17、a+b
18、=
19、a
20、-
21、b
22、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则
23、a+b
24、=
25、a
26、-
27、b
28、2.已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m等于A.2B.3C.4D.53.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题(每小题5分,共15分)4.已知向量
29、a,b是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使a、b共线的条件是__________(将正确的序号填在横线上).①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相异实数λ、μ,使λ·a+μ·b=0;③x·a+y·b=0(实数x,y满足x+y=0);④若四边形ABCD是梯形,则与共线.5.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为________.6.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ=________.三、解答题
30、7.(13分)已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:+=3.标准文案实用文档平面向量基本定理及坐标表示A组 专项基础训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.与向量a=(12,5)平行的单位向量为( )A.B.C.或D.2.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则( )A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=3.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )
31、A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b4.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)二、填空题(每小题5分,共15分)5.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为________.6.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为________.7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足=+,则
32、=三、解答题(共22分)8.(10分)已知a=(1,2),b=(-3,2),是否存在实数k,使得ka+b与a-3b共线,且方向相反?9.(12分)如图所示,M是△ABC内一点,且满足条件+2+3=0,标准文案实用文档延长CM交AB于N,令=a,试用a表示.B组 专项能力提升一、选择题(每小题5分,共15分)1.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且
33、b
34、=3,则b等于(
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