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《《3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.2.1直线的方向向量与平面的法向量》同步练习一､选择题1.已知M(1,0,1),N(0,1,1),P(1,1,0),则平面MNP的一个法向量是()(A)(1,0,0)(B)(0,1,0)(C)(0,0,1)(D)(1,1,1)2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD(C)A1D(D)A1A3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别
2、在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则()(A)EF至多与A1D,AC之一垂直(B)EF⊥A1D且EF⊥AC(C)EF与BD1相交(D)EF与BD1异面5.(2012·沈阳模拟)直角三角形ABC的直角边AB在平面α内,顶点C在α外,且C在α内的射影为C1(C1不在AB上),则△ABC1是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上都有可能6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能确定
3、二､填空题7.已知平面α,β的法向量分别是n1,n2,若α⊥β,则n1与n2的关系是.8.设正四面体ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC的中心分别为O1,O2,O3,O4,则直线O1O2与O3O4所成角的大小为9.(易错题)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E､F分别是棱BC､DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的长度之和为.三､解答题10.(2012·威海模拟)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如图所示建立空间直角坐标系:(1)求和点G的坐
4、标;(2)求异面直线EF与AD所成的角.11.(预测题)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=AD.(1)求证:CD⊥平面PAC;(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由.《直线的方向向量与平面的法向量》同步练习答案1.D.2.B.3.C.4.B.5.A.6.B.7.垂直8.9.110.(1)=(-1,0,1),G(0,0,1).(2)AD和EF所成的角为45°.11.(1)因为∠PAD=90°
5、,所以PA⊥AD.又因为侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD.而CD⊂底面ABCD,所以PA⊥CD在底面ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD,所以AC=CD=AD,所以AC⊥CD.又因为PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.(2)在PA上存在中点E,使得BE∥平面PCD,证明如下:设PD的中点是F,连结BE,EF,FC,则EF∥AD,且EF=AD.由已知BC∥AD.又BC=AD,所以BC∥EF,且BC=EF,所以四边形BEFC为平行四边形,所以BE∥CF.因为BE平面PCD,CF⊂平面PC
6、D,所以BE∥平面PCD.方法二:因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.又因为侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD.又因为∠BAD=90°,所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图设AD=2,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).(1)=(0,0,1),=(1,1,0),=(-1,1,0),所以·=0,·=0,所以AP⊥CD,AC⊥CD.又因为AP∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.(2)在PA上存在
7、中点E,使得BE∥平面PCD,则E(0,0,),=(-1,0,).设平面PCD的一个法向量是n=(x,y,z),则.因为=(-1,1,0),=(0,2,-1),所以.取x=1,则n=(1,1,2).所以n·=(1,1,2)·(-1,0,)=0,所以n⊥.因为BE平面PCD,所以BE∥平面PCD.
