§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量

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1、§3.2.1直线的方向向量与平面的法向量§321直线的方向向量与平面的法向量【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学【教学目标】：（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。

2、（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势【教学重点】：平面的法向量【教学难点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．两个非零向量共线的充要条是什么？2．什么叫直线的方向向量？3．回顾平面向量基本定理。为探索新知识做准备二、探究新知一、点、直线、平面的位置的向量表示1思考：如何确定一个点在空间的位置？如图，在空间中，我们取一点作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量表示．称向量为点的位置向量。2思

3、考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？如图，点A和不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。3思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？　如图，点和、不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点P4思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？法向量：若，则叫做平面的法向量。如图，过点A，以为法向量的平面是完全确定的二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系设直线l、的方向向量分

4、别为、，平面的法向量分别为探究1：平行关系1,线线平行:2,线面平行:3,面面平行:探究2：垂直关系1,线线垂直:2,线面垂直:3,面面垂直:要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。三、练习巩固1．设直线l，的方向向量分别为，根据下列条判断l，的位置关系：答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。2设平面的法向量分别为，根据下列条判断平面的位置关系：答案：（1）垂直；（2）

5、平行；（3）相交，交角的余弦为。巩固知识，培养技能四、训练与提高1．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．（1）证明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．（2），，∴，∴，∴，∴．引导学生进行应用对法向量作理解巩固以往知识，培养运算技能五、小结1．点、直线、平面的位置的向量表示。2．线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。反思归纳六、作业A，预习本10～110的例题。B，书面作业:1，练习与测试：（基础题）1，与两点和所成向量同方向的

6、单位向量是。解：向量，它的模则所求单位向量为。2，从点沿向量的方向取长为6的线段，求点坐标。解：设点坐标为，由题设有；由可得。则，于是所求坐标为。3，设直线l，的方向向量分别为，判断l，的位置关系。解：因为（1，2，3）（-3，0，1）=0，所以两直线垂直。4，设平面的法向量分别为，判断平面的位置关系。解：易知所给二法向量平行，故平面平行。（中等题），已知空间四点坐标分别为A（1，0，0）、B（1，1，0）、E（1，1/2，1）、F（0，1/2，0），求平面AEF的单位法向量。解：设平面AEF的法向量

7、为则有为平面AEF的单位法向量。6，如图所示建立坐标系，有分别求平面SAB与平面SD的法向量，并求出它们夹角的余弦。解：因为轴平面SAB，所以平面SAB的法向量为设平面SD的法向量为，由