高三上学期理数期中试卷答案.docx

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1、福清华侨中学2019-2019学年高三上学期期中考试答案理数试题一、：本共12小，每小5分，共60分。1．B2.A3．A4．C5．B6．D7．A8．D9．D10．B11．D12.C二、填空：本共4小，每小5分，共20分。13.114．[1,2)15.-216.3三、解答：共70分。17.（1）f(x)=13cos2x=sin(2x+),则f()=3sin2x+2,23622k2x+22k，kZ23增区[-5+k,+k],kZ.1212（2）由x,4则2x+3[6,5]，sin(2x+)[-1,1],所以域[-1,1],463

2、22(a12d)(a14d)3(a16d),d0,18.解：（1）数列{an}的公差d，由意知323ad9,解得（舍a1312d1,所以an2(n1)1n1.(5分)去）或2.a1（2）因1=111，anan1(n1)(n2)n1n2所以Tn111=(11)+(11)+⋯+(11)=n.（10分）a2a3anan112)a1a22334nn22(n19.解：（1）因cosC25，且C是三角形的内角，所以sinC=1cos2C=5.55所以sinBACsin[（BC）]sinBCsinBcosCcosBsinC22525=31

3、0.（4分）252510AC，所以BC25310(2)在△ABC中，由正弦定理，得BCACsinBAC=2106，sinBACsinBsinB2于是CD=1BC3.在△ADC中，AC=25，225，（8分）cosC=5所以由余弦定理，得AD=AC2CD22ACCDcosC=2092253255，即5中AD的5.(12分)20、解：（1）∵n,an,Sn成等差数列，∴2annSn又anSnSn1n2即Sn2Sn1n又∵S11240∴Snn2成等比数列.（2）由（1）知Snn2是以S13a134首，2公比的等比数列.又2ann

4、Sn∴2an22n121．(本小分12分)【解析】（Ⅰ）∵f(x)alnxx2（a常数）定域：(0,)f'(x)a2x2x2axx．（ⅰ）若a0，f'(x)0恒成立f(x)在(0,)上增；2x2a2(xa)(xa)f'(x)22（ⅱ）若a0，xx．0，解得xa0xa令f'(x)2；令f'(x)0，解得2．第1页(0,a(a)f(x)在),2上单调递减，在2上单调递增．综上：当a0时，f(x)在(0,)上单调递增；a(a,)当a0时，f(x)(0,)2在2上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）满足条件的a不存在．理由如下：若a0，由

5、（Ⅰ）可知，函数f(x)alnxx2在[1,e]为增函数；不妨设1

6、f(x1)f(x2)

7、

8、11

9、f(x2)1f(x1)1x1x2e，则x1x2，即x2x1；g(x)f(x)1∴由题意：x在[1,e]上单调递减，'a10a12x2g(x)2xx2[1,e]上恒成立；即x对x[1,e]恒成立；∴x在y12x2a12e20a不存在．又x在[1,e]上单调递减；∴e；故满足条件的正实数22解：(1)由题意知，f′(x)＝1－xex，2∴f′(0)＝1，又f(0)＝－e，故所求切线方程为22y＋＝x，即x－y－＝0.eex21lnx

10、(2)令h(x)＝f(x)－g(x)＝e－e＋x＋x－m(x>0)，x1－x11－lnx1－xlnx则h′(x)＝x－2＋x2＝x－x2.exe易知h′(1)＝0，∴当00，当x>1时，h′(x)<0，∴函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，1∴h(x)max＝h(1)＝－e＋1－m.①当－1＋1－＝0，即＝1－1时，函数(x)只有1个零点，emmeh即函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)上只有1个交点；11②当－e＋1－m<0，即m>1－e时，函数h(x)没有零点，即

11、函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)上没有交点；11③当－e＋1－m>0，即m<1－e时，函数h(x)有2个零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)上有2个交点．第2页