2016届江西省四校高三上学期期中联考（理数）.docx

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1、2016届江西省四校高三上学期期中联考（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合U=R，集合A=xx−1x<0，B=xx≥1，则集合xx≤0等于  A.A∩BB.A∪BC.∁UA∩BD.∁UA∪B2.“a>2”是“直线l:y=kx−a能成为圆x2+y2−2x=0的切线”的  A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:∀x∈R，2x<3x；命题q:∃x∈R，x3=1−x2，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q4.已知复数z=1+bi2+i为纯虚数（b

2、∈R，i为虚数单位），则∫−basinx+xd!x=  A.4B.2C.14D.05.AD，BE分别是△ABC的中线，若∣AD∣=∣BE∣=1，且AD与BE的夹角为120∘，则AB⋅AC=  A.13B.49C.23D.896.在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在S1a1，S2a2，⋯，S15a15中最大的是  A.S1a1B.S8a8C.S9a9D.S15a157.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②OC⊥平

3、面PAC；③MO∥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是  A.①②B.①③C.③④D.②④8.已知抛物线y2=4x上的两点A，B满足∣AB∣=6，则弦AB中点到y轴的最小距离为  A.1B.2C.3D.49.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14b2+c2−a2，则角B等于  A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘第7页（共7页）10.设fx是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有fx−2=fx+2，且当x∈−2,0时，fx=12x−1．若在区间−2,6

4、内关于x的方程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同实根，则a的取值范围是  A.340,b>0的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且满足∣OP∣=11a，∣F1F2∣是∣PF1∣与∣PF2∣的等比中项，则该双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D

5、.3二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件3x−y−2≤0,x−y≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=x+m2ym>0的最大值为2，则y=sinmx+π3的图象向右平移π6后的表达式为______．14.棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则1x+1y的最小值为______．15.已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an+1=an2,an是偶数3an+1,an是奇数，且a1为一奇数，S3=29，则S2015=______．16.设过曲线fx=−ex−x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总

6、存在过曲线gx=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知数列an的首项a1=35，an+1=3an2an+1，n∈N*．（1）求证：数列1an−1为等比数列；（2）记Sn=1a1+1a2+⋯+1an，若Sn<100，求最大正整数n．18.设a∈R，函数fx=cosxasinx−cosx+cos2π2−x满足f−π3=f0．（1）求fx的单调递减区间；第7页（共7页）（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2−b2a2+b2−c2=

7、c2a−c，求fA的取值范围．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，E是棱CC1上的动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．（1）求证：CF⊥平面 ABB1；（2）若二面角A−EB1−B的大小是45∘，求CE的长．20.已知P2,0，过点P的直线l与曲线y=1−x2相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最大时直线l的方程．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x−5y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A−4,0，过点R3,

8、0作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=163于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为