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《2019-2020年高三上学期期中联考(理数)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中联考(理数)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。)1.若复数,则()A.1B.0C.D.2.已知全集,,,则()A.B.C.D.3.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“”的否定是“≤0”C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件4.设平面向量等于()A.B.C.D.5.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.36.已知A,
2、B,C三点的坐标分别是,,,,若,则的值为()A.B.C.2D.37.已知当为减函数,则实数m的值为()A.-1B.2C.-2或1D.-1或28.已知函数是定义在R上的函数且满足,若时,,则()A.4B.-2C.2D.9.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项,若,数列的前项和为,则=( )A.B.C.D.10.在中,若、、分别为角、、的对边,且,则有()A.成等比数列B.成等差数列C.成等差数列D.成等比数列11.已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的()A.内心B.垂心C.
3、重心D.外心12.若在直线上存在不同的三个点,使得关于实数的方程有解(点不在上),则此方程的解集为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分;请把答案填在答题卡上。)13.已知等差数列与等比数列,满足,.则前5项的和= 14.已知函数的图像如图所示,则它的解析式为_____15.已知,则=_____________16.下列说法:①已知则方向上的投影为;②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;③函数为奇函数的充要条件是;④将函数图像向右平移个单位,得到函数的图像⑤在△ABC中,若,则;其中正确
4、的命题序号是(填出所有正确命题的序号)。三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知,设命题P:
5、m-5
6、≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及图像的对称轴方程;(2)设函数,求的值域19.(本小题满分12分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.
7、20(本小题满分12分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,(1)求角A,B,C的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.21(本题满分12分)已知.(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程;(Ⅲ)若不等式的解集为P,且,求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex的定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2
8、,t]上为单调函数;(2)求证:n>m;(3)若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围.参考答案1――12 CDBA BBBC BDDA13.1014.15.116.①⑤17.解:对P:
9、m-5
10、≤3,即2≤m≤8………2分对Q:由已知得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,…………….5分得m<-1或m>4.………………………………….8分所以,要使“P或Q”为真命题,只需求
11、其反面,P假且Q假,即………10分………11分实数m的取值范围是…………12分18.解:⑴,………3分∴最小正周期.………4分由,得函数图像的对称轴方程为………6分⑵8分当时,取得最小值;………10分当时,取得最大值6,所以的值域为.………12分19.解:(Ⅰ),由得:,所以……………………2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,,………………4分令得,当或时,取得最大值综上,,当或时,取得最大值…………6分(Ⅱ)由题意得……………………………8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和………………①………
12、…②所以①②得:……………………….10分…………………………….12分20.解:(1)由知,所以,………2分又得,即,解得,(舍).………4分故,.…………………6分(2)在△ABC中,由于BC边上中线AM的长为,故在△ABM中,由余弦定理得,即①………………8分在△ABC中,由正弦定理得即②…………