2019年高三上学期期末联考理数试题含答案

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1、2019年高三上学期期末联考理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知等差数列中，，且，则等于（）A．-2B．-3C．0D．13.已知命题，则下列叙述正确的是（）A．B．C．D．是假命题4.若，则等于（）A．B．C.D．5.已知向量满足，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C.D．6.“”是“直线与双曲线的左支有交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件7.我国南宋著名数学家秦九韶发

2、现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A．B．2C.3D．8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C.12D．189.已知变量满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为（）A．B．C.D．10.已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（）A．在区间上的最小值为-1B．的图象可由函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移个单位C.的图象可由函数的图象向左平移个单位D．的图象可由函数的图象向右平移个单位11.已知点是抛物线与

3、圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A．2B．C.D．12.已知函数，实数满足.若，使得成立，则的最大值为（）A．4B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，若是底角为30°的等腰三角形，则．14.若函数有零点，则实数的取值范围是．15.已知数列的前项和为，且，则．16.在长方体中，底面是边长为的正方形，,是的中点.过作平面与平面交于点，则与平面所成角的正切值为．三、解答题（本大

4、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求函数的单调减区间.18.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.20.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是三角形，与的交点为，又，点是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过

5、坐标原点.（1）求椭圆的的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数.（1）若存在最大值，且，求的取值范围.（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由.试卷答案一、选择题1.D∵,∴.2.B由得，∵，∴.3.D为：，；当时，，∴，故是真命题，即是假命题.4.A由已知得，解得.5.C∵，∴，则.6.A若直线与双曲线的左支有交点，则渐近线与直线有交点，所以，得，故选A.7.A根据正弦定理：由得，则由得，则.8.C该几何体的直观图如图所示，

6、其体积为.9.D表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点时，取最大值2，即，得，则取点时，取最小值.10.C∵，∴，∵为偶函数，∴，则，，则将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选C.11.C∵抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，∴三点共线，且是线段的中点，∵，∴，则，∴，∵圆心到直线：的距离为，∴所求的弦长为.12.A，则当时，；当时，.∴.，作函数的图象如图所示，当时，方程两根分别为-5和-1，则的最大值为.二、填空题13.由题意得，则，可得离心率为，所以.14.∵当时，，无零点；∴当时，有零点，即，解得.

7、15.120由已知得，则是公比为2的等比数列，∵，∴，∴，解得.16.连接交于点，连接，∵是正方形，底面，∴平面，则当与垂直时，平面.∵平面，∴.在矩形中，，则，∵，∴，则，连接，则为所求线面角，∴.三、解答题17.解：（1）∵，，∴，即，∵∴.（2）∵，∴，由得，∴函数的单调减区间为.18.解：（1）∵，∴当时，，当时，，即，∵是等比数列，∴，则，得，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴.19.解：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：.（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即∴，∴.20.（1）证明在正三角形中，,在

8、中，∵,易证，∴为中点∵点是的中点，∴.∵面，，∵，∴，∵，，∴即，∵，∴平面，∴平面，又平面，∴平面平面.(2)解：分别