2019-2020年高三上学期期末联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末联考数学（理）试题含答案（试卷满分150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A∩B＝(　　)A．[－2，2]B．[0，2]C．(0，2]D．[0，＋∞)2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(0，2)B．(0，1)∪(1，2)C．(0，2]D．(0，1)∪(1，2]3．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为(　　)A．16B．32C．36D．724

2、1444．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B．C.40D.805．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)A．28B．48C．28或48D．1或286.由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为(　)A.B．4C.D.67.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)(　　)A．80

3、0!B．810!C．811!D．812!开始n=1s=1n≤an=n+1s=s﹒n是否输出s结束8.下列命题正确的个数是（）①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3B．2C．1D．09.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A．B．C．D．10.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f()的图像大致是(　　)

4、第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．若点在直线上，其中则的最小值为.12．如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝.13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

5、AB

6、＝4，则C的实轴长为.14．设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为．15．选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。A:（坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为

7、.B:（不等式选讲）不等式的解集是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值.17.（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX.18.（本小题满分

8、12分）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD；(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列满足：，且。（1）求通项公式；（2）求数列的前n项的和20.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3.（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说

9、明理由。21．（本小题满分14分）已知函数，．(1)若，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．xx学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BDDACCBCBD二、填空题11、12、1013、414、15、A:B:三、解答题16.解：（1），………………………………………………………………………3分所以函数的最小正周期为.…………………………………………4分由得所以函数的单调递增区间为.……………………6分（2）由可得，又，

10、所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。………………………………………………………12分17.(1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以4