昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题).docx

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1、昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目：概率统计B(48学时)考试日期：命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有两个发生可表示为。2.已知p(A)1，p(A

2、B)1，p(B

3、A)1，则p(AB)。4233.设事件A,B互不相容，且p(A)1，p(B)1，则p(AB)=。234．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p,失败的概率为1p,将实验进行到出现一次成功为止，以X表示实验次数，则p(Xk)=。．已知随机变量X服从参数2的泊松分布，即X:P(2)，则p(X0)=。56．已知随机变量X:N(

4、2,1)，Y:N(2,1)且X,Y相互独立，则2XY服从的分布是。．若随机变量X满足E(X)1,D(X)2,则E(3X21)=。78．设X1,X2是来自于总体X的样本，)11X12X2，)21X11X2为总体均值3322的无偏估计，则)1,)2中较有效的是。9．设X1,X2L,Xn为来自总体N(,2)的一个样本，2已知，则nn(XiX)2(Xi)2i1服从的分布是，i12服从的分布是。210．设X1,X2L,Xn为来自总体N(,2)的一个样本，2未知，则的1的置信区间是为。一、填空题（每小题4分，共40分）1．ABUBCUAC2.13.14.p(Xk)=(1p)

5、k1pk1,2,L325.e26.N(6,5)7.88.)29.2(n1),2(n)10.(x_st2(n1),xs2(n1))ntn二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为，和。如果谨慎的占总的被保人数的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年内发生事故的概率；(2)若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。解.设事件B为“被保险人在一年内出了事故”这一事件；事件A1,A2,A3分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”，则根据全概率公式可得：P(B

6、)p(B

7、A1)p(A1)p(B

8、A2)p(A2)p(B

9、A3)p(A3)3分=×+×+×=5分P(A1

10、B)p(B

11、A1)p(A1)8分p(B

12、A1)p(A1)p(B

13、A2)p(A2)p(B

14、A3)p(A3)0.050.210分=0.05710.175三、(10分)已知连续型随机变量X有分布函数：F(x)ABarctanx,x，试求(1)系数A,B；，(2)求概率密度f(x)；(3)X在区间(a,b)内取值的概率。F()0AB0A12解.(1)23分F()11AB1B2(2)f(x)dF(x)1(x)6分dx(1x2)(3)p(axb)F(b)F(a)8分11

15、arctanb(11arctana)22arctanbarctana10分四、(10分)已知连续型随机变量X的概率密度函数为：F(x)2xex20求YX2的概率密度。解.显然当y0,fY(y)0当y0,FY(y)P(Yy)3分=P(X2y)=P(yXy)=P(0Xy)=y2xex2dx7分0fY(y)FY'(y)=2yey1yeyy010分2所以：fY(y)eyy00y0x0x0五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下，求(1)a，(2)二维随机变量(X,Y)的边缘分布律(3)X,Y是否独立(4)E(X)，D(X)。YX1201a解.(1)有概率

16、的规范性可知，0.150.150.35a1所以有：a0.352分(2)X12Y01pp5分(3)因为XY满足：p(Xxi,Yyj)p(Xxi)p(Yyj)，i1,2j0,1所以X,Y独立。7分(4)E(X)10.520.51.5E(X2)120.5220.52.5D(X)E(X2)E2(X)2.51.520.2510分六、（10分）一工厂生产某种元件的寿命X（以小时计）服从参数为160,的正态分布。(1)若要求P120X2000.80，允许最大为多少(2)若20,P120X200?(Ф1.280.9,Ф20.977)解.(1)P{120

17、160X160200160}=(40)(40)=2(40)-10.80即(40)(1.28)亦4031.25；5分1.28(2)当σ=20时，P{120

18、x

19、f(x)e,x，求参数的极大似然估计?。2解n2L()i1f(xi,)分n

20、xi

21、nn

22、xi

23、1e1ei105分i122lnL()nln21n7分

24、xi

25、i1dlnL()n1n9d2

26、xi

27、0分i1?1n10分ni

28、xi

29、

30、12012年概率统计试