课题：一元二次方程.docx

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1、第二十一章一元二次方程：一元二次方程【学目】1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确二次系数、一次系数和常数．2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．3．由中抽象出一元二次方程等有关概念的程，学生体会到方程是刻画世界中数量关系的一个有效数学模型．【学重点】一元二次方程的概念及一般形式．【学点】在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次和常数．【学流程】一、情景入感受新知情景：要一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部多少米高？问题1：列方程解用的一般步是什么？(出的关是找

2、等量关系)问题2：你能画出示意表示个？(用段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示AC，下部的高度表示BC，在黑板上画出示意，把个化数学)问题3：能反映的等量关系的是哪一句？(根据意出关系式BC2＝2AC)问题4：雕像下部高BC＝xm，出你所列的方程，并化，个方程是一元一次方程？它有什么特点？个方程就是本我将要学的一元二次方程．(板)二、自学互研生成新知【自主探究】教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容：①1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我正方形xcm，盒底的(50－2x)cm，盒底的(100－2x)cm，根据矩形的面公式及方盒的底面3600cm2可列方程(100

3、－2x)(50－2x)＝3600，你能把它整理本上的方程②？明具体哪几步形得到．先去括号5000－100x－200x＋4x2＝3600移合并同4x2－300x＋1400＝0系数化1(两同除以4)x2－75x＋350＝0⋯⋯①②2中，本次排球比的比数28．邀x支参，每支与其余(x－1)支都要一．整个比中比数是什么？你是怎算出来的？本的等量关系是什么？你列出的方程是12x(x－1)＝28．你能把它整理本上的方程③？明具体哪几步形得到．去括号1x2－1x＝2822系数化1(两同乘以2)x2－x＝56⋯⋯②【合作探究】第1页观察方程①，②，它们有什么共同特点？归纳：①结合一元一次方程的定义，请对一元二

4、次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．②一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么要规定a≠0?因为a＝0时，未知数的最高次数小于2.③举例说明什么是一元二次方程的根．师生活动：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程．②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求．③生生互助：同桌之间、小组内交流、研讨．三、典例剖析运用新知【合作探究】解答下列问题：如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一

5、个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．思考：所列方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？同桌间互相说一说．师生活动：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号．②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项(系数)都应包括它前面的符号．③生生互助：生生互动交流、订正错误．四、课堂小结回顾新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一

6、元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、检测反馈落实新知1．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)A．a＞0B．a≠0C．a＝1D．a≥02．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x

7、厘米，则另一直角边长(17－x)厘米，列方程得x2＋(17－x)2＝132．4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝－3，c＝2．六、课后作业巩固新知(见学生用书)第2页