解一元二次方程-教学设计课题

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1、实用文档解一元二次方程教学设计教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思

2、考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。教学目标知识与技能：1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。过程与方法：1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交

3、流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体课时安排4课时教学过程设计第一课时文案大全实用文档一、复习引入：1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？2．是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？（是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4）3．解下列方程：（1）x2=4（2）

4、(x+3)2=9学生依次回答上述问题。师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x的值的方法，实际上就是求x2=a（a≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。（2）对于形如“(x+a)2=b(b≥0)”型的方程，只要把x+a看作一个整体，就可以转化为x2=b(b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。（3）在对方程(x+3)2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法二、试着做做1．如果（x+2）2=9，那么

5、x=_______________。2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。3．完全平方公式是什么？4．如果x2+2x+1=4，那么x=_______________。学生独立求解5．对于x2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x2+2x-3=0变形为x2+2x+1=4，即（x

6、+1）2=4。并总结出解方程x2+2x-3=0的一种方法：三、做一做把下列方程化为（x+m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，并求出它们的解。（1）x2+2x=48；（2）x2-4x=12；文案大全实用文档（3）x2-6x+6=0；（4）。学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程的步骤。例1解方程x2-10x-11=0该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。然后师生一起总结：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种

7、方法叫做解一元二次方程的配方法。四、练习：1．配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)22．解方程：课本P34练习五、小结这节课你的收获是什么？六、作业课本P341，2，3七、板书设计解一元二次方程——配方法x2=a（a≥0）试着做做做一做例1练习直接开平方法x2+bx+c=0配方法第二课时一、复习引入上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？解下列方程：文案大全实用文档（1）x2-6x+4=0（2）x2+4

8、x-16=0今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。二、做一做解方程3x2-32x-48=0师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。学生独立思考，积极探究，解答题目。解：略。见课本P35师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生小组讨论，相互交流自己的想法。利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：A．先把方程整理为一般形式B．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1C．把常数项移到方程的右边（移项