课题：§1.1一元二次方程

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1、行香中学教学案九年级数学第(1)份课题：§1.1一元二次方程课型：新授课课时：1课时主备人：包圣伟备课组长：行政签字：班级：姓名：【学习目标】1．能根据实际问题中的数量关系,由具体问题抽象出一元二次方程的过程,2．了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程3.感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型【学习重/难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”【课前预习】预习P6-7预习检测：问题1：正方形桌面的面积是2.设正方形桌面的边长为m,根据题

2、意可得方程：问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24.设花圃的宽为m,则花园的长为m，根据题意可得方程：问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等.设梯子滑动的距离为m,据勾股定理，梯子顶端距地面为m,则滑动后梯子距地面为m,根据题意可得方程：问题4：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5

3、万册，则今年年底的图书数是万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的倍，根据题意可得方程：行香中学教学案九年级数学第(1)份【助学探究】1、一元二次方程的概念观察：预习检测中得到的四个方程，这4个方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。说明：有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程！2、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成（）的形式

4、，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考：（1）当时，方程的形式为__________________；（2）当时，方程的形式为__________________。它们是一元二次方程吗？【精讲点拨】活动1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）（5）（6）ax2+bx+c=0（a,b,c为常数）活动2

5、：把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.（2）（3）活动3：方程.行香中学教学案九年级数学第(1)份（1）在什么条件下此方程为一元一次方程？（2）在什么条件下此方程为一元二次方程？活动4：方程的一个解为1，求a的值.变式1：如果a、b、c是非零实数，且，则关于x的一元二次方程必有一根________。变式2：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。【拓展延伸】已知方程.（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此时方程的解；（2）当m为何值

6、时，此方程为一元二次方程？并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。【课堂检测】1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）A．B.C.ax2＋bx＋c=0D.2．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数3.方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，64.下列实数-3，-2，-1,0,1,2,3中,是方程的解是：5.填表：一般形式行香中学教学案九年级数学第(1)份二

7、次项一次项系数常数项师评价【课后固学】1．下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2．方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-13．若一元二次方程的一个根为-1，则（）A.B.C.D.4．方程化为一般形式是________________，其中二次项是_______,一次项系数__________,常数项__________.5．方程化为一般形式是_______________，其中一次项系数__________。6．若关于的一元二次方程

8、常数项为4，则一次项系数____________。7．已知是关于的方程的一个根，则________。8．根据题意，列出方程：（1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，设它的宽为xcm，可得方程（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是圆面积的.设圆的半径为xcm,可得方程（3）某厂经过两年时间将某种