课题:§1.1一元二次方程

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1、行香中学教学案九年级数学第(1)份课题:§1.1一元二次方程课型:新授课课时:1课时主备人:包圣伟备课组长:行政签字:班级:姓名:【学习目标】1.能根据实际问题中的数量关系,由具体问题抽象出一元二次方程的过程,2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程3.感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型【学习重/难点】重点:一元二次方程的概念和一般形式难点:正确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数”【课前预习】预习P6-7预习检测:问题1:正方形桌面的面积是2.设正方形桌面的边长为m,根据题

2、意可得方程:问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24.设花圃的宽为m,则花园的长为m,根据题意可得方程:问题3:如图,长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等.设梯子滑动的距离为m,据勾股定理,梯子顶端距地面为m,则滑动后梯子距地面为m,根据题意可得方程:问题4:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5

3、万册,则今年年底的图书数是万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的倍,根据题意可得方程:行香中学教学案九年级数学第(1)份【助学探究】1、一元二次方程的概念观察:预习检测中得到的四个方程,这4个方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?归纳:一元二次方程的概念:只含有______未知数,且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。说明:有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程!2、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成()的形式

4、,这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中分别叫_________、________和______,分别叫做_________和_________。注意:(1)二次项系数;(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考:(1)当时,方程的形式为__________________;(2)当时,方程的形式为__________________。它们是一元二次方程吗?【精讲点拨】活动1:下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。(1)(2)(3)(4)(5)(6)ax2+bx+c=0(a,b,c为常数)活动2

5、:把下列关于x的一元二次方程化为一般形式,写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.(2)(3)活动3:方程.行香中学教学案九年级数学第(1)份(1)在什么条件下此方程为一元一次方程?(2)在什么条件下此方程为一元二次方程?活动4:方程的一个解为1,求a的值.变式1:如果a、b、c是非零实数,且,则关于x的一元二次方程必有一根________。变式2:如果非零实数、、满足,则关于x的一元二次方程必有一根________。【拓展延伸】已知方程.(1)当m为何值时,此方程为一元一次方程?并求出此时方程的解;(2)当m为何值

6、时,此方程为一元二次方程?并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。【课堂检测】1.下列方程中,关于的一元二次方程是()A.B.C.ax2+bx+c=0D.2.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则()A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数3.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,64.下列实数-3,-2,-1,0,1,2,3中,是方程的解是:5.填表:一般形式行香中学教学案九年级数学第(1)份二

7、次项一次项系数常数项师评价【课后固学】1.下列方程中是一元二次方程的是()A.B.C.D.2.方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-13.若一元二次方程的一个根为-1,则()A.B.C.D.4.方程化为一般形式是________________,其中二次项是_______,一次项系数__________,常数项__________.5.方程化为一般形式是_______________,其中一次项系数__________。6.若关于的一元二次方程

8、常数项为4,则一次项系数____________。7.已知是关于的方程的一个根,则________。8.根据题意,列出方程:(1)剪出一张面积是240的长方形彩纸,使它的长比宽多8,设它的宽为xcm,可得方程(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是圆面积的.设圆的半径为xcm,可得方程(3)某厂经过两年时间将某种

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