1.1一元二次方程

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1、初中数学九年级上册（苏科版）1.1一元二次方程（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？解：设正方形桌面的边长是问题情境1——根据题意列方程（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？解：设花圃的宽是则花圃的长是。根据题意，得整理，得问题情境2——根据题意列方程解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得（3）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右

2、滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。X整理，得问题情境3——根据题意列方程特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.1.一元二次方程的概念看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件。把下列一元二次方程化简为右边为0的形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)2.一元二次方程的一

3、般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数常数项bx叫一次项ax2又叫二次项指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：即学即用例题讲解[例1]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解?(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的3.一元二次方程的根能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根（解）。例2.已

4、知     是一元二次方程               的一个解则  的值为A.－3                B. 3                C. 0                  D. 0或31.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。3.一元二次方程的根能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根（解）。牛刀小试1、把

5、下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。课堂练习2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数满足a+b+c=0，则这个方程一定有一个根为_____。牛刀小试课堂练习3、已知　　　　　是方程的一个解，则的值是______。X=151、（苏州）若　　　　　　　　　　是关于　的一元二次方程，则（　　）走进中考2、是关于　的一元二次方程，则m的值为C(南京)变式一元一次方程A、p为任意实数B、p=0C、p≠0D、p=0或1以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满

6、足条件的不同的一元二次方程。开放性试题1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式小结：思考题已知是关于x的一元二次方程，求m,n的值。?尝试解方程（1）x2=4（2）x2-2=0像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解。什么叫直接开平方法？试一试：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以

7、用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B典型例题例1、解下列方程(1)x2-1.21=0(2)4x2-1=0例2、解下列方程(1)(x＋1)2=2(2)(x－1)2－4=0(3)12(3－2x)2－3=0首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？课堂练兵解下列方程：（1）x2

8、=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）(x-1)2=4(2x－1)2=(x－2)2思考：解方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并