§22.1一元二次方程

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1、www.czsx.com.cn第22章一元二次方程绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设宽为x米，则有方程x(x＋10)＝900,整理得x2＋10x－900＝0.一元方程x2＋10x－900＝0中未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程.§22.1一元二次方程问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分　析我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，

2、不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.　　（1）问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分　析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,-2-www.czsx.com.cn整理可得5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）思　考这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然

3、，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概　括上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程（quadricequationwithoneunknown）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.练　习1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）x(2x－1)－3x(x－2)=0（

4、4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.2.用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？习题22.11.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是什么？2.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.3.根据题意，列出方程（不必求解）：（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.（2）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点

5、将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？-2-