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1、第一讲：一元二次方程教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax12+bx+c=0(aHO)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题A・了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根•同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.判定一个数是否是方程的根；难点：通过提出问题
2、，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一.知识与技能：1•一元二次方程：两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2.一般形式：ax2+bx+c=O(aHO)变式：ax2+bx=O(aHO,c二0)ax2+c=0(BHO,b=0)ax'二0(aHO,b=0,c=0)3.—个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(aHO)后，其中ax'是二次项
3、，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.4.一元二次方程的根：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.二.典型例题：例1：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？13x+2二5x-3(3)(x—1)(x—2)=x2+8+2)2分析：判断是否为一元二次方程,(上列方程都是整式方程。其(1)、(2)x2=4先将方程化简，在判断。(4)(x+3)(3x-4)=(x(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)注意：一元二次方程满足以下条件：(1)都只含一个未知数x；(2
4、)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.例2.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a^O)・因此，方程(8-2x)(5-2x)二18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：去括号，得：40-16X-10X+4X2=18移项，得：4X2-26X+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.2注意：一元二次方程的一般形式aX+bX+c=0(aHO)具有两个特
5、征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17H0即可.证明:m2-8m+17=(m-4)2+1・・・(ni—4)2^0・•・(m-4)2+1>0,即(
6、m-4)2+1^0・・・不论m取何值，该方程都是一元二次方程.注意：一元二次方程要保证二次项系数不能为0。练习设计一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是().①3/+7二0②ax2+bx+c=O③(x-2)(x+5)=x2-l④3x2--=0xA.1个B・2个C・3个D・4个2•方程2X2=3(X-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()・A.2,3,一6B.2,一3,18C.2,一3,6D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p二1B.p>0C.
7、pHOD.p为任意实数二、填空题1.________________________________________方程3x-3=2x+l的二次项系数为___________________________________________,一次项系数为__________常数项为_________.三、综合提高题1.a满足什么条件时，关于x的方程a(x2+x)=>/3x-(x+1)是一元二次方程?2.关于x的方程(2m2+BUm)x+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3.一块矩形铁片，面积为In?,长比宽多3m
8、,求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为x,列出的方程为x(x-3)二1,整理得：X2-3X-1=0・小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：X1234X2-3X-133所以，________
