课题 一元二次方程及应用.doc

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1、课题一元二次方程及应用　　课的类型复习　　课时安排1课时　　复习内容1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）　　2．一元二次方程的解法：　　⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解

2、；如果n=＜0，则原方程无解．　　⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)　　⑶因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．　　3．一元二次方程的注意事项：　　⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元

3、一次方程了．　　⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．　　⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4　　⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．　　4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问

4、题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．　　5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 22.2.5一元二次方程的解法教学目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。2、用多

5、种方法解方程让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法1：将方程化为，直接开平方，得解得，。解法2：将方程化为一般形式，进而转化为，用配方法可求方程的解。解法3：将方程化为一般形式，用公式法求解，其中。提问：用哪种方法解方程更简便？3、现在，你能解决§22.1的问题1了吗？二、解决问题请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决§22.1的问题1，首先要解方程，同学伞能解这个方程吗？让学生动手解题并口答结果：,提问：1、所求、都是所列方程的解吗？2、所求、都符合题意吗？让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：3.1和2说明了什么

6、问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解　设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60

7、－2x)(40－2x)＝800解方程得，，经检验，不符合题意，应舍去，符合题意的解是答：截去正方形的边长为10厘米。四、课堂练习Ｐ36练习1、2小结：让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。作业：Ｐ38习题5、6、722.2.6一元二次方程的解法(六)教学目标：1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点

8、都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学过程：一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接