一元二次方程及应用

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1、■晶桥中学初三数学中考第一轮复习教学案姓名：第8课时一元二次方程及应用【课标要求】1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。【知识要点】有理方程分式方程整式方程一元一次方程一元二次方程1.方程的分类：2.一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为。◆解一元二次方程的方法有：①；②；③；④；3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x=。【典型例题】【例1】2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋

2、1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、【例2】解方程：（1）（2007北京）（2）（2007乌鲁木齐）（3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1)【例3】2008梅州）已知关于的一元二次方程2--2=0．……①(1)若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．第4页共4页■晶桥中学初三数学中考第一轮复习教学案【例4】（2008长沙）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【例5】（2008十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩

3、形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?【课堂检测】1.（2007眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根2.（2008兰州）方程的解是（）A．B．C．或D．3.（2007内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4.（2007潍坊）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（）A．B．或C．D．5.（2007重庆）方程的解为.6.（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果

4、要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为.7.（2008凉山）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．第4页共4页■晶桥中学初三数学中考第一轮复习教学案8.解方程：（1）（2008太原）（2）(2008株洲)9．（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．【课后作业】1.（2008河南）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的

5、实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且2.（2008东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．03.（2008资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根;B．可能有且只有一个实数根;C．有两个相等的实数根;D．有两个不相等的实数根4.（2008新疆）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　（填上一个符合条件的方程即可）．5．解下列方程：（1）x-6x+7=0(2)3x(x-1)=2-2x第4页共4页■晶桥中学初三数学中考第一轮复习教学案

6、(3)(x-2)-5(x-2)+6=05.（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？1米1米6.（2008年大连市）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率7.（南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补

7、助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？第4页共4页