一元二次方程及应用精练

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1、第二节　一元二次方程及应用1．(2016沈阳中考)一元二次方程x2－4x＝12的根是(　B　)A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝62．(2016金华中考)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是(　C　)A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＋x2＝3D．x1x2＝23．(2016自贡中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是(　C　)A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤14．(2016衢州中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有

2、两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　D　)A．k≥1B．k＞1C．k≥－1D．k＞－15．(2016雅安中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(　D　)A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，26．(2016莆田中考)关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是(　D　)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．(2016台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　A　)A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．

3、x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝458．(2015宁夏中考)如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为xm，则可以列出关于x的方程是(　C　)A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝09．(2016德州中考)方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x＋x＝____．10．(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋＝__－2__．11．(2016梅州中考)用一条长40c

4、m的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为__x(20－x)＝64__．12．(2015温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为__75__m2.[来源:学科网ZXXK]13．解方程．(1)x2－5x＋1＝0；解：x1＝，x2＝；(2)3(x－2)2＝x－2；解：x1＝2，x2＝；(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2.[来源:学科网ZXXK]解：x1＝，x2＝2.14．(2016北京中考)关于x的一

5、元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．解：(1)由题意可知：Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)>0，∴m>－；(2)取m＝－1，方程为x2－x＝0，解得x＝1或x＝0.15．(2016梅州中考)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；[来源:Zxxk.Com](2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0，∴k>；(2)∵x1＋x2＝－(2k

6、＋1)，x1x2＝k2＋1，x1＋x2＝－x1x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，∴k＝0或k＝2，而k>，∴k＝2.16．(2015攀枝花中考)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　D　)A．m>B．m>且m≠2C．－1[来源:Zxxk.Com]18．(2015烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2

7、－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　B　)A．9B．10C．9或10D．8或1019．(2015南充中考)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1，其中正确结论的个数是(　D　)A．0个B．1个C．2个D．3个20．(2016乐山中考)若t为实数，关