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《一元二次方程的实际应用 精讲精练(含答案)-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、5.实际问题与一元二次方程[学习目标]1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.[预习导引]在一次数学检测中,赵亮对下道应用题的解答过程如下:试题:某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?解:设每件衬衫应降价x元,则每件所获得的
2、利润为(40－x)元,但每天可多销出2x件,每天可卖(20+2x)件,根据题意可列方程:(40－x)(20+2x)=1200方程化简整理为:x2－30x+200=0解得:x1=20x2=10答:若商场每天要盈利1200元,每件应降价10元或20元.当试卷发下时,赵亮发现本题被扣去1分,他百思不得其解,为什么要扣去1分呢?你能帮赵亮同学找找原因吗?与同伴交流自己的想法.实际问题的解,不仅要满足所列方程,还应符合题目中的每一个条件.[点拔]当降价20元或10元时,每天都能盈利1200元,因要尽量减少库存,在获利相同条件下,降价愈多,销售越快,才能满足题目中的要尽量减少库存的要求
3、,故应选择每件降价20元.因而列方程解应用题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件.[知能互动]1.列一元二次方程解应用题的特点:一元二次方程的应用是一元一次方程应用的继续和发展,能用一元一次方程解的应用题,一般可用算术方程解.而用一元二次方程解的应用题,一般不能用算术方法求解.由于一元二次方程的次数为二次,所以其应用相当广泛,其中面积问题,两次增长的平均增率和储蓄问题,经营问题,数字问题中涉及到积的一些问题,都是代表类型.(1)数字问题:要能正确地表示诸如多位数,奇偶数,连续整数的形式.如:一个三位数abc可表示为连续两个偶数可表示为连续两个整数可表示为这类问题常常间接设未知
4、数,相等关系由题目的关键语句”译”出.(2)平均增长率(增长率或降低常)问题;在此例问题中,一般有变化前的基数(a),增长率(x)变化的次数(n),变化后的基数(b),这四者之间的关系可用公式___________表示.这类问题中等量关系通常由这个公式及由相关的词语”译”出.(3)经营问题,这也是近年来中考中出现频率高的应用问题.在这类问题中有进价(a)售价(b)利润(p)件数(n)等相关的量.这些量之间的关系可用公式表示,同时件数(n)又经常与售价(b)关联,在解答此类问题时,一定要准确地找到反映它们关系的代数式.(4)其它问题,在近年的中考中,常常出现一些贴进生活,生产
5、的实际问题,如:规划、方案设计、测量统计、几何应用,与物理及其它学科之间的渗透的问题等.解答这些问题时,等量关系一般从已知公式或题目中的关键词句”译”出.(1.(1)100a+10b+c2n2n+2nn+1(2)a(1+x)n=b(3)p=(b－a)n)2.列一元二次方程解应用题的一般步骤:和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的步骤可归纳为”审,设,列,解,答”.(1)审:认真审题,分析题意,弄清已知和未知,寻找相等关系;(2)设:就是设未知数,分直接设未知数和间接设未知数,所谓直接设未知数就是问什么设什么,反之就是间接设未知数.到底选择何种方式设未知数,要
6、以有利于列出方程为准则.(3)列:就是根据题目中的已知量与未知量之间的相等关系列出方程.列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,必须检验每个解是否符合题意,正确取舍.(4)解:就是求出所列方程的解.(5)答:就是书写答案,在答之前应对解得的方程的解进行检验,舍去不符合实际意义的解.3.如何探求应用问题中的等量关系.列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到等量关系.如何迅速地探求出相等关系列出方案呢?(1)要正确熟练地作语言与式子的互化.(2)充分运用题目中所给的条件.(3)要善于发现利用间接的,潜在的等量关系.(4)对一般应用题,可以从以下几个方面着手寻找相等关系.①利
7、用题目中的关键语句作为相等关系.②利用公式、定理作为等量关系.③从生活、生产实际经验中发现等量关系.[名题探究]例1.已知一直角三角形三边长为三个连续偶数,试求这个直角三角形三边长及面积.[命题意图]本例考查列一元二次方程解答有关的数字问题.[解析]用含未知数的代数式表示出三个连续的偶数,再根据勾股定理列出方程求解.解:设直角三角形三边长分别为n,n+2,n+4,(n为偶数:n2+(n+2)2=(n+4)2。化简,整理,得:n2－4n－12=0解得:n1=6,n2=－2由于三角形的边长不能为负数,所以取n=6∴n+
