中考函数应用精讲精练

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1、函数应用一、一次函数的实际应用以现实生活问题为背景的函数应用性问题，成为近年来中考试题的一个亮点，这类问题取材新，立意巧，有利于考生应用能力的考查。要求学生要理解每个数据的含义，这是能顺利解决此类问题的关键。考查用待定系数法确定一次函数的解析式及一次函数关系的实际应用问题。例1．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）285003600041000535

2、00……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析：这是一道以生活的焦点问题为背景设计的应用问题，它先根据题意和图表确定相关数据，也就是坐标，再由相关数据（坐标）确定相应的函数关系，考查学生运用函数思想和方法解决实际问题的能力。解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，则　　　　解得k＝，b＝16000。∴所求的函数关系式为y＝x＋16

3、000。（2）∵48000＝x＋16000。∴x＝12800。答：能印该读物12800册。练习一1、恩施山青水秀，气候宜人。在世界自然保护区星斗山，有一种雪白的树蟋蟀，人们发现他15秒钟所叫次数与当地温度之间满足一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀15秒所叫次数x…101928…温度y（℃）…101520…（1）根据表中数据,用含x的代数式表示y；（2）在该地最热的夏天，人们测得这种蟋蟀15秒钟叫了50次，那么该地当时的最高温度大约为多少摄氏度？2.某加工厂以每吨3000元的

4、价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？3.温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华

5、氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.　　(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；　　(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?4.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲

6、连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。5.某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；5O15102025y（米）X（千米/时）（1）写出销售单价的取值范围；（2）求出一次函数的解析式；（3）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系

7、式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？二、二次函数的实际应用例2．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025…刹车距离y（米）026…（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（

8、米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。分析：利用收集的数据，通过描点可以看出y与x的关系图象近似于二次函数图象，因此取三点求出二次函数的解析式，再利用解析式解决实际问题。本题涉及的题目并不难，关键是读懂题目，理解每个点所表示的含义。解：（1）如图，画图正确。设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c。∵图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6），∴c＝0。∴解得∴函数的解析式为（2）∵y＝12，∴＝12，解得x1＝30，x2＝－40（不符合题意，舍去