精讲精练第1讲函数概念与表

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1、第1讲函数概念与表示一、要点精讲1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域。2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，定义域含三种：①自然型：②限制型：③实际型：（

3、2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3．两个函数的相等：4．区间5．映射的概念6．常用的函数表示法：（1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：。7．分段函数8．复合函数：若y=f(u)，u=g(x),xÎ(a，b)，uÎ(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是

4、g(x)的值域。【课前练习】1.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．B．C．D．2.设函数则的值为（）A．B．C．D．3.定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．94.函数的定义域为．二、典例解析题型1：函数概念例1．（1）设函数（2）请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点,都有答：.变式题：设（）7A．0　B．1C．2D．3例2．函数对于任意实数满足条件，若则__________；题型二：判断两个函数是否相同例3．试判断以下各组函数是否表示

5、同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。题型三：函数定义域问题例4．求下述函数的定义域：（1）；（2）例5．已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1)；(2)。变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．－12＜a≤0C．－12＜a＜0D．a≤题型四：函数值域问题例6．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3

6、）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。题型五：函数解析式例7．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；7（4）已知满足，求。题型六：函数的综合题例8.已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；(2)(3)若且，则有.(I)求的值；(II)求的最大值；三、课外作业1.函数的定义域为A.B.C.　　D.2.设定义在上的函数满足，若，则()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）3.若函数的值域是，则函数的值域是（）A．B．C．D．4.若函数的定义域为R，则实数的取值范围。5.

7、（1）设，其中a、b、c、d是常数。如果求；（2）若不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围。【课前预习】1.B2.A3.A4．四．典例解析例1．解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换，==（2）答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.首先由①知f（x）为偶函数，由②知f（x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.7变式题解：选项为C。例2．解：由得，所以，则。例3．解：（1）由于f（x）==

8、x

9、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同

10、，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f（x）=的定义域为{x

11、x≥0}，而g（x）=的定义域为{x

12、x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。例4．解：（1），解得函数定义域为.（2），（

13、先对a进行分类讨论，然后对k进行分类讨论），①当a=0时，函数定义域为；②当时，得，1）当时，函数定义域为，2）当时，函数定义域为，3）当时，函数定义域为；③当时，得，71）当时，函数定义域为，2）当时，函数定义域为，3）当时，函数定义域为。例5．解：（1）由0＜x＜2，得变式题：解：由a=0或可得－12＜a≤0，答案B。例6解：（1）（配方法