资源描述：
《函数-单调性精讲精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的单调性本节内容:教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思.（2）理解函数单调性的概念：能用B已的语言表述概念；并能根据西数的图象指出单调性、写出单调区间.（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；（4）初步了解复合函数单调性的判断方法.会求复合函数的单调区间.明确复合函数单调区间是定义域的了集.（5）了解函数的最大值与最小值概念；理解函数的最人值和最小值的儿何意义；能求一些常见函数的最值和值域.教学重点：函数的单调性的概念；熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点
2、：利川函数单调的定义证明具体函数的单调性•及单调性的综合运丿
3、J知识讲解：（一）复习：按照列表、描点、连线等步骤先分別画函数y=x2和y二疋的图象y=x2的图象如图1,y=x3的图象如图2.图1图4（二）新知学习:1.增函数与减函数定义：对于函数/（力的定义域I内某个区间上的任意两个口变量的值几兀2,⑴若当西〈兀2吋，都有兀2），则说/（兀）在这个区间上是增函数（如图3）;⑵若当X/X2时,都有/（%!）＞f（x2）,则说/（兀）在这个区间上是减函数（如图4）・说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内菜个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区
4、间上不是增函数.例如函数y=x21.单调性与单调区间若函数y二f（x）在某个区间是增函数或减函数,则就说函数/（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数/（兀）的单调区间•此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：⑴函数的单调区间是其定义域的了集;⑵应是该区间内任意的两个实数，而不某两个实数。⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“/（州）＜/（X2）或/（%!）＞/（兀2），”改为“/（兀1）S/（兀2）或/（X,）＞/（X2）,^即可;⑷定义
5、的内涵与外延：内涵：是用口变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延①-•般规律：自变量的变化与函数值的变化一•致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在口变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图彖下降则为减函数.3、函数单调性的运用：（1）讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域；（2・）根据定义证明函数单调性的一般步骤是：①取值：设西，兀2是给定区间内的任意两个值,且西＜兀2；②作差:并将此差式变形（耍注意变形的程度）；③定号：判断/（坷）一/（花）的正负（要注意说理的充分性）；④结论:根据/（X.）-f（x2）
6、的符号确定其增减性.4、复合函数单调性的判断对于函数『=/(")和u=g(x),如果U=g(x)在区间(a,b)上是具有单调性,当xg(a,b)吋，ug(m,M),且y二f(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y=f(g(x))在区间@0)具有单调性的规律：“同增异减”・5、(1).函数最值的定义：一般地，设函数y=/(x)的定义域为A・若存在定值xogA,便得对于任意xgA,有/(%)/(如)恒成立,则称/(x0)为y
7、=/(%)的最小值,记为儿询=/(x0)；(2).单调性与最值：设函数y=/(x)的定义域为［a,b］,若y=/(x)是增函数,则儿和=/(d)，ymin=一f⑹；6、利用单调性写函数的最值？利用函数的草图，如果函数在区间［o,c］上是图像连续的，且在［a.b］是单调递增的,在［b,c］上是单调递减的，则该函数在区间［d,c］上的最大值一定是在x=b处取得；同理，若函数在区间［d,c］上是图像连续的，且在［a,b］是单调递减的，在［b,c］上是单调递增的,则该两数在区间［g,c］上的最小值一定是在x=b处取得.三.讲解例题：*例1如图是定义在闭区间卜5,5］上
8、的函数y=/(x)的图彖，根据图象说出)；=/(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数y=/(x)的单调区间有［-5,-2),［-2,1),［1,3),［3,5］,其^y=f(x)在区间［-5,-2),［1,3)上是减函数,在区间［-2,1),［3,5］上是增函数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，屮学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数來说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调,因此,在
9、考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可
