高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练

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1、函数单调性证明格式：①取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）；②作差并因式分解；③判定的正负性，并由此说明函数的增减性；例1用定义法判定下列函数的增减性：①；②；③；④；⑤；练习：1.判断函数在定义域上的单调性；2.证明函数在R上是增函数；例2已知函数，求证：函数的单调减区间为，增区间为，并画出图像；练习：证明函数在上是增函数。3.复合函数的单调性复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性；例3判断函数的单调性：（1）；（2）；（3）；练习：①；

2、②；③；④；4.函数的单调性的等价关系设那么上是增函数；上是减函数。例4定义在（a，c）上的函数f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数f(x)在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明。例5定义在R上的函数,,当时，且对任意的都有(1)求证：；(2)求证：对任意的恒有；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若,求的取值范围相关练习1、设的图像关于原点对称，且在内是增函数，又，则的解集是………………()ABCD2、若的图像关于y轴对称，且在上是减函数，则的大小关系…()A

3、>B0时，f(x)>0，f(－1)＝－2(1)判断f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间[－2,1]上的值域.函数奇偶性图像性质引入：例1观察分析以下函数图像所具有的对称性（1）；（2）；（3）；（4）；定义：图像关于y轴对称的函数叫偶函数，如；图像关于原点

4、对称的函数叫奇函数，如；思考：有没有函数既关于y轴对称，又关于原点对称？函数奇偶性的判定：偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例2判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；练习1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；2．已知函数是奇函数，则函数是_______函数；函数是_______函数；3．设函数在R上有定义，下列函数①，②，③，④中必为奇函数的有________例3已知

5、函数是奇函数，当时函数的解析式为，求：以及当时的解析式；性质应用：已知函数是偶函数，若，则，例4已知函数是偶函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数为减函数；练习1．已知函数是奇函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数也为增函数；（问函数在整个R上是增函数吗？试用定义说明）例5设函数为奇函数，则___________。练习1．若函数是偶函数，则的单调减区间是_________________2．若函数是偶函数，则的递减区间是_____________3．已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（）A

6、．0B．C．1D．4．已知函数为偶函数，则的值是（）ABCD5．函数是偶函数，则=例1设其中为常数，如，则等于_______________练习1.设其中为常数，如，则等于（）A.－17B.－7C.14D.212.如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C.没有最大值D.没有最小值3.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．4.设函数是定义在上的偶函数，在区间(－∞,0)内单调递增，。求的取值范围例2已知函数，当时，恒有。(1)求证：是奇函数；

7、（2）如果，，并且，试求在区间上的最值。练习1.已知函数的定义域为，且对任意,都有，且当，恒成立，。(1)证明：函数是上的减函数；（2）证明：函数是奇函数；（3）试求函数在上的值域。