必修一上函数性质单调性奇偶性题型

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1、第3讲函数性质一、函数的单调性1．增函数、减函数定义设函数的定义域为集合：增函数定义如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数；减函数定义如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数．2．单调函数、单调区间定义如果函数在区间是增函数或减函数，那么就说函数这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间．3．增函数、减函数的等价定义任取，则『等价定义1』在上是增函数；在上是减函数．『等价定义2』在上是增函数；在上是减函

2、数．4．对单调性概念的理解：（1）函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个区间．（2）有些函数在其定义域内不具有单调性，如，；有些函数在其整个定义域内都具有单调性，如，；（3）当函数在闭区间上单调时，区间包不包括端点都可以，但习惯上写成闭区间的形式；因为对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以区间端点处不具有单调性；（4）函数单调性定义中的、应取自同一单调区间且具有任意性；（5）在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的；5．定义法证明函数单调

3、性的步骤①任取…，②作差、变形（一般是因式分解、配方、分子或分母有理化），③判断符号，④结论．6.复合函数分析法设，，都是单调函数，则在第13页共13页上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性．【例2】证明函数在定义域上是增函数．【例3】根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．【例4】证明函数在定义域上是减函

4、数．【例5】讨论函数的单调性．【例6】求函数f(x)=x+的单调区间。【例7】求证:函数在上是增函数【例8】已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x第13页共13页)的单调性，并证明你的结论。【例1】已知函数对任意实数，均有．且当＞0时，，试判断的单调性，并说明理由．【例2】已知给定函数对于任意正数，都有＝·，且≠0，当时，．试判断在上的单调性，并说明理由．2.图象法【例3】如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，

5、它是增函数还是减函数？【例4】求函数的单调减区间【例5】求下列函数的单调区间：第13页共13页⑴；⑵（）．【例1】求下列函数的单调区间：⑴；⑵【例2】作出函数的图象，并结合图象写出它的单调区间．【例3】画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）（2）3.求复合函数的单调区间【例4】求函数的单调区间．【例5】讨论函数的单调性．题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例6】设函数是R上的减函数，则的范围为()第13页共13页A．B．C．D．【例1】函数)是单调函数的充要条件是()A．B．C．D．【例2】已知（且）是上的

6、增函数．则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．题型三：函数的单调性与方程、不等式【例3】已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（）A．B．C．D．【例4】若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．【例5】设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。【例6】设是定义在上的单调增函数，满足求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围.第13页共13页【例1】已知是定义在上的增函数，且．⑴求证：，；⑵若，解

7、不等式．【例2】设，是定义在有限集合上的单调递增函数，且对任何，有．那么，（）A．B．C．D．题型四：函数的最值【例3】求函数，的最小值．【例4】求函数的最小值．【例5】求函数的最值．二、函数的奇偶性1．奇函数定义如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫奇函数．2．偶函数定义第13页共13页如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫偶函数．3．函数的奇偶性定义如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数在其定义域内具有奇偶性．注：（1）函数可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．（2）奇函数、偶

8、函数定义域关于原点对称．（3）定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件．4．判断函数奇偶性的步骤先看函数的定义域是否关于原点对称；在定义域关于原点对称的条件下，再根据与的关系做出判断，为了便于判断，有时需要将函数进行化简．5．判断函数奇偶性的方法（1）奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要方法．（2）为了便于判断，有时将函数解析式化简