正弦余弦函数的性质（奇偶性单调性）课件.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称如果对于函数f（x）的定义域内的任意的一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），则称f（x）为这个定义域

2、内的奇函数（或偶函数），奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-

3、2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()–sin()(2)

4、cos()-cos()解：又y=sinx在上是增函数sin()0解：cos

5、sin(x+)

6、解：令x+=u,则y=-

7、sinu

8、大致图象如下：y=sinuy=

9、sinu

10、y=-

11、sinu

12、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数小结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单

13、调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(

14、2x-)单调增区间为所以：解：单调减区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性解：(4)解：定义域(3)y=(tan)sin2x单调减区间为单调增区间为当即为减区间。当即为增区间。