正弦余弦函数的性质单奇.ppt

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1、1.4.2正弦、余弦函数的性质单调性、奇偶性、最值正、余弦函数图像特征：---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性R[-1,1]T=2重要知识点一:定义域，值域，周期性一、正弦、余弦函数的定义域、值域

2、、周期性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称重要知识点二:奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称二、正弦、余弦函数的奇偶性重要知识点二:奇偶性三、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-101

3、0-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ重要知识点三:单调性三、余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31重要知识点三:单调性增区间为其值从-1增至1[+2k,+2k],kZ单调性y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=si

4、nx在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.重要知识点三:单调性x6o--12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41重要知识点四:最值五、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y

5、=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.重要知识点五:对称性例3求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）y=cosx＋1，x∈R；题型总结(二)---定义域、值域、最值的求法：例3求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（2）y=－3sin2x，x∈R.题型总结(二)---定义域、值域、最值的求法：例、求函数的值域.又∵-1≤sinx≤1∴原函数的值域为：[-4,0]∴当sinx=1时，y有最大值

6、0∴当sinx=-1时，y有最小值-4题型总结(二)---定义域、值域、最值的求法：变题：已知函数（a为常数，且a＜0），求该函数的最小值.练习:求下列函数的最值，并找出取最值时的x的集合练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合练习:求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合题型总结(二)---三角函数值域、最值的求法：（1）化为一个角的三角函数形式。利用

7、sinx

8、≤1,

9、cosx

10、≤1求解。型如y=asinx+b(a≠0)或y=acosx+b(a≠0)（2）转化为二次函数形式。利用函数y=ax2+bx+c在闭区间[-1,1]上的最值求解。型如y=asi

11、n2x+bsinx+c(a≠0)或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)题型总结(二)---定义域、值域、最值的求法：例：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x

12、π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3题型总结(二)---定义域、值域、最值的求法：例：求下列函数的定义域、值域∴值域为（－∞，0]解（3）：∵sinx>0∴定义域为{x

13、2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}又∵0

14、2kπ(k